第页共NUMPAGES3页初二数学春季讲义（4）证明一、识点归类知识点四证明从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。知识点五反证法步骤：①假设原命题的结论不成立，得出“反面”②从“反面”出发，推出矛盾，因此否定“反面”③既然假设是错误的，所以原命题正确。举反例（用来证明假命题）1．要想说明一个命题是假命题，只需举个反例。举反例的要求是：命题的条件，而命题的结论。举反例说明下列命题是假命题：（1）对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c。（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等。证明题（直接证明）2.已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC.填写分析和证明中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明__________＝____________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：3．如图，AB//CD，MP//AB，MN平分，，，求的度数。4.命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．（1）证明上述命题．（2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，请画出图形，则结论“OE＝OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立请说明理由．5.在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F⑴求证：PE=PF。⑵已知AF=12,CF=5.求ΔPEF的面积。6．如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长。7．如图，ΔABC中，∠A=60°，BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，交点为P。请证明：BC=BE+CD。8．如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动．已知点P沿线段AB运动，点Q沿边BC的延长线运动(当点P运动到点B时两点即停止运动)，PQ与直线AC相交于点D．(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S．求出S关于x的函数关系式；(2)问是否存在x的值,使S△PCQ=S△ABC?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.(3)作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变?证明你的结论．用反证法证明专题9．用反证法证明：“三角形中必有一个角不大于60°”，第一步先假设。10．已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P.求证：13与l2相交．证明：假设，，即∥，又∵∥（已知），∴过直线12外一点有两条直线11,13与直线12平行，这与“”相矛盾，∴假设不成立，即求证的命题成立，∴13与12相交．11．已知:a,b是实数,且满足ab=0,求证:a、b中至少有一个为012．求证:一个三角形中，至少有一个内角不小于13．求证：两条相交直线只有一个交点.14．求证：若n为自然数，则不能被15整除15.证明：不是有理数16.已知实数ｐ满足不等式（,用反证法证明：关于x的方程无实根.17.求证：当x2+bx+c2=0有两个不相等的非零实数根时，必有bc≠0．