个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司先生：科目：数学第1阶段第次课教师：汤军课题矩形的性质及判定方法教学目标1、探索并掌握矩形的判定定理2、能运用矩形的判定定理进行有关证明和计算重点、难点重点：矩形的判定定理难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明考点及考试要求能够熟练决心判定，学会使用方法及其相关性质教学内容知识框架考点一矩形的性质边：矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线互相平分特殊性质：矩形的对角线相等;矩形的四个角都是直角典型例题：例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O.(1)若∠AOB=60°，AB=4cm.求矩形对角线的长.COADB(2)若AB=BO=4cm,求AC和AD的长.课堂练习1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是3600（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.下面性质中，矩形不必然具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直3.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=,AB＝____4.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60°,则它的另一边长是____.5.已知矩形对角线长为4cm,一边长为cm,则矩形的面积是______.6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=__cm，AO=cm,BO=cm.7.如图BD，CE是△ABC的两条高，M是BMDEACBC的中点，求证:ME=MD考点二矩形的判定（1）利用定义判定：有一个内角为直角的平行四边形是矩形。（2）利用对角线判定：1）对角线相等的平行四边形是矩形；2）对角线平分且相等的四边形是矩形。（3）利用角判定：有三个角是直角的四边形是矩形。典型例题：例1、如图，M为边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。例1、已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形。例1、已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，P为BC的延伸线上一点，PE⊥直线AB于点E，PF⊥直线AC于点F，求证：DE⊥DF并且相等。课堂练习：1.如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，求证BE=AC。2.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。3、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求对角线AC的长。5、如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数。6、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，求此矩形的面积。7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点。求证：△ADE≌△BCF。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。内容总结（1）先生：科目：数学第1阶段第次课教师：汤军知识框架考点一矩形的性质边：矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线互相平分特殊性质：矩形的对角线相等（2）（2）利用对角线判定：1）对角线相等的平行四边形是矩形