2023-2024学年浙江省绍兴市高一下学期6月期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数1−2ᵅ的共轭复数是()A.1−2ᵅB.1+2ᵅC.−1+2ᵅD.−1−2ᵅ2.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正方形的直观图，所得图形的面积是2A.4B.22C.2D.23.十名工人某天生产同一批零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，16，17，17，16，14，12，则这组数据的极差、众数、第一四分位数分别是A.3，17，12B.5，16，14C.7，17，14D.7，17，134.已知ᵅ，ᵅ是两条直线，ᵯ，ᵯ是两个平面，则下列命题正确的是A.若ᵅ//ᵯ，ᵅ⊂ᵯ，则ᵅ//ᵅB.若ᵅ//ᵯ，ᵅ//ᵯ，则ᵯ//ᵯC.若ᵅ⊂ᵯ，ᵯ⊥ᵯ，则ᵅ⊥ᵯD.若ᵅ⊥ᵯ，ᵅ⊥ᵯ，则ᵅ//ᵅ5.已知平面四边形ᵃᵃᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=3，若ᵃᵃ=ᵆᵃᵃ+ᵆᵃᵃ，则ᵆ−ᵆ=()A.3B.1C.5D.34426.设△ᵃᵃᵃ的内角ᵃ，ᵃ，ᵃ所对的边分别为ᵄ，ᵄ，ᵅ，且ᵄcosᵃ−ᵄcosᵃ=ᵅ+1ᵄ，则cosᵃ=4A.−1B.1C.−1D.188447.如图是一个古典概型的样本空间ᵯ和事件ᵃ，ᵃ，ᵃ，其中ᵅ(ᵯ)=24，ᵅ(ᵃ)=12，ᵅ(ᵃ)=8，ᵅ(ᵃ)=5，ᵅ(ᵃ∪ᵃ)=16，则()A.事件ᵃ与事件ᵃ互斥B.事件ᵃ与事件ᵃ相互独立C.事件ᵃ与事件ᵃ互为对立D.事件ᵃ与事件ᵃ相互独立，8.如图，矩形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=3.面积为3的平行四边形ᵃᵃᵃᵃ绕ᵃᵃ旋转，且ᵃ∉平面ᵃᵃᵃᵃ，则()A.平面ᵃᵃᵃ⊥平面ᵃᵃᵃB.平面ᵃᵃᵃ⊥平面ᵃᵃᵃC.平面ᵃᵃᵃ⊥平面ᵃᵃᵃD.平面ᵃᵃᵃ⊥平面ᵃᵃᵃ二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是A.复数2+ᵅ的模为5B.复数ᵆ=1−ᵅ的虚部为−1C.若ᵆ=2ᵅᵆ=ᵅᵆ>ᵆ1，2，则12D.若复数ᵆ，ᵆ满足ᵆ2+ᵆ2=0，则ᵆ=ᵆ=012121210.已知一组样本数据ᵆᵆᵆᵆᵆᵆᵆ≠0ᵆ=ᵆᵆ1，2，3，4，5，6的标准差，其平均数3，则下列数据的标准差与不相等的是A.2ᵆ2ᵆ2ᵆ2ᵆ2ᵆ2ᵆ1，2，3，4，5，6B.ᵆ−ᵆᵆ−ᵆᵆ−ᵆᵆ−ᵆᵆ−ᵆᵆ−ᵆ1，2，3，4，5，6C.ᵆᵆᵆᵆᵆ1，2，4，5，6D.2ᵆ−ᵆ2ᵆ−ᵆ2ᵆ−ᵆ2ᵆ−ᵆ2ᵆ−ᵆ2ᵆ−ᵆ1，2，3，4，5，611.如图，已知正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ的棱长为1，ᵃ，ᵃ，ᵃ分别为棱ᵃᵃ，ᵃᵃ，ᵃᵃ上的点，ᵃ1111111ᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵰ∈(0,1)，则A.ᵃᵃ⊥ᵃᵃB.平面ᵃᵃᵃ经过棱ᵃᵃ中点ᵃ，C.平面ᵃᵃᵃ截该正方体，截面面积的最大值为334D.点ᵃ到平面ᵃᵃᵃ距离的最大值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数都为奇数”的概率是_________．13.已知向量ᵄ与ᵄ的夹角为60°，|ᵄ|=|ᵄ|=1，则向量ᵄ在向量ᵄ+ᵄ上的投影向量的模为_________．14.正四棱锥的外接球半径为ᵄ，内切球半径为ᵅ，则ᵄ的最小值为_________．ᵅ四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在平面直角坐标系中，ᵄ为坐标原点，ᵃ(0,2)，ᵃ(−3,1)．(1)求|ᵃᵃ|及向量ᵄᵃ与ᵄᵃ夹角的大小；(2)若ᵃᵃ//(2ᵄᵃ+ᵆ
ᵄᵃ)，求实数ᵆ
的值．16.(本小题12分)如图，在四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ中，底面ᵃᵃᵃᵃ是边长为1的正方形，侧面ᵄᵃᵃ是正三角形，ᵃᵃ⊥平面ᵄᵃᵃ，ᵄ，ᵄ
分别为ᵃᵃ，ᵄᵃ的中点．(1)证明：ᵄᵄ
//平面ᵄᵃᵃ；(2)求四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ的体积．17.(本小题12分)某机构对甲、乙两个工厂生产的一批零件随机抽取部分