第四章线性规划在工商管理中的运用主要学习内容重点一、人力资源分配问题例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如表所示。设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?例2．福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如表所示：为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？思考：某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？二、生产计划问题例3．明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况见表4—1；公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造?应多少由外包协作?解：设x1,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求xi的利润：利润=售价-各成本之和可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。建立数学模型。目标函数：Max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5约束条件：s.t.5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥0例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工；数据如右上表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？解：设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设备上加工的数量。利润=[（销售单价-原料单价）*产品件数]之和-（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。数学模型:Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123s.t.5x111+10x211≤6000（设备A1）7x112+9x212+12x312≤10000（设备A2）6x121+8x221≤4000（设备B1）4x122+11x322≤7000（设备B2）7x123≤4000（设备B3）x111+x112-x121-x122-x123=0（Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等）x211+x212-x221=0（Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等）x312-x322=0（Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等）xijk≥0,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3三、套裁下料问题例5．某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问：应如何下料，可使所用原料最省？考虑下列5种下料方案四、配料问题例6．某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？例6．（续）目标函数：Maxz=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33约束条件：s.t.0.5x11-0.5x12-0.5x13≥0（原材料1不少于50%）-0.25x11+0.75x12-0.25x13≤0（原材料2不超过25%）0.75x21-0.25x22-0.25x23≥0（原材料1不少于25%）-0.5x21+0.5x22-0.5x23≤0（原材料2不超过50%）x11+x21+x31≤100(供应量限制）x12+x22+x32≤100(供应量限制）x13+x23+x33≤60(供应量限制）xij≥0,i