考研数农海文钻石卡学员第三次全真模拟考试(三模数农)答案（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）09届钻石卡学员用2021年全国硕士研究生入学统一考试数农答案（万学·海文钻石卡第三次模拟考试）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设x→a时f(x)与g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小，设有以下命题：①f(x)g(x)是x-a的m+n阶无穷小.②若n>m，则f(x)是x-a的n-m阶无穷小.g(x)③若n≤m，则f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小.则以上命题中正确的是（）(A)1(B)2(C)3(D)0【答案】(B)【考点】①无穷小阶的运算【分析】limf(x)g(x)=A≠0lim=B≠0，x→a(x-a)nx→a(x-a)mf(x)g(x)f(x)g(x)=lim⋅lim=AB≠0x→a(x-a)n+mx→a(x-a)nx→a(x-a)m⇒lim⇒f(x)g(x)是x-a的m+n阶无穷小.又若n>m，limx→af(x)f(x)(x-a)n-m=limx→a(x-a)ng(x)limAg(x)=≠0x→a(x-a)mB⇒f(x)g(x)是x-a的n-m阶无穷小.因此①②正确，但③不正确.例如，x→0时，sinx与-x均是x的一阶无穷小，但limsinx-xcosx-11=lim=-，即sinx+(-x)是x的3阶无穷小.因此选(B).32x→0x→0x3x63nn→∞（2）设函数f(x)=lim+x，则f(x)在(-∞,+∞)内（）1页（）数学（农）试题第09届钻石卡学员用(A)处处可导(B)恰有一个不可导点(C)恰有两个不可导点(D)至少有三个不可导点【答案】(C)【考点】①极限形式表示的函数；②函数的不可导点【分析】先求出f(x)的表达式，再讨论其可导情形。当x<1时，f(x)=lim+xn→∞3n=1；当x=1时，f(x)=lim+1=1；n→∞当x>1时，f(x)=limx(n→∞31x3n+1)=x.1n3⎧-x3,x<-1,⎪即f(x)=⎨1,-1≤x≤1,可见f(x)仅在x=±1处不可导，故应选(C).⎪x3,x>1.⎩（3）设函数f(x)=⎰x20则f'(x)的零点个数（）ln(2+t)dt，(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】(B)【考点】①变上限积分的导数；②函数的零点问题【分析】f'(x)=ln(2+x)⋅2x=2xln(2+x)224x2f''(x)=2ln(2+x)+>0，恒大于0，所以f'(x)在(-∞,+∞)上是单调递增的.2+x22又因为f'(0)=0，根据其单调性可知f'(x)只有一个零点.（4）设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续，并且(x,y)→(0,0)limf(x,y)+4x2-y2=-1则4224x+xy+y（）(A)点(0,0)是函数f(x,y)的极大值点(B)点(0,0)是函数f(x,y)的极小值点(C)点(0,0)不是函数f(x,y)的极值点(D)题设条件不足以判定点(0,0)是否为函数f(x,y)的极值点2页（）数学（农）试题第09届钻石卡学员用【答案】(C)【考点】①二元函数的极值【分析】设函数f(x,y)在点(0,0)的某空心邻域中满足f(x,y)+4x2-y2224224即fx,y=-4x+y-x-xy-y≡-1()4224x+xy+y''(0,0)=-8,B=fxy''(0,0)=0,C=fyy''(0,0)=2.则点得到fx'(0,0)=fy'(0,0)=0,A=fxx(0,0)是函数f(x,y)的一个驻点，且满足AC-B2f(x,y)的极值点.⎡10⎢0-2（5）设矩阵A=⎢⎢-10⎢⎣00=-16<0，所以(0,0)不是函数0⎤0⎥⎥,矩阵B满足AB+B+A+2E=0，则B+E=（）0⎥⎥1⎦1111(A)-12(B)12(C)-6(D)62021【答案】(A)【考点】①矩阵方程；②矩阵行列式的计算【分析】化简矩阵方程向B+E靠拢，用分组因式分解有(AB+A)+(B+E)=-E即(A+E)(B+E)=-E两边取行列式，用行列式乘法公式得A+E200-1又因为A+E=-10020B+E=1.0011=-.=-12,所以,B+E=A+E1202（6）设有向量组α1=(6,λ+1,7)，α2=(λ,2,2)，α3=(λ,1,0)线性相关，则（）(A)λ=1或λ=4(B)λ=2或λ=4(C)λ=3或λ=4(D)λ=-2或λ=4【答案】(D)【考点】①向量的线性相关性3页（）数学