钻石卡考研模拟卷-数农答案（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）2021届万学•海文钻石卡学员强化阶段测试卷答案（数农）一、选择题(1)设函数f(x)=lim1+x其结论为（）,讨论函数f(x)的间断点，x→∞1+x2n(A)不存在间断点.(B)存在间断点x=1.(C)存在间断点x=0.(D)存在间断点x=−1【答案】(B)【解析】f(x)的表达式为⎧0,⎪0,⎪⎪f(x)=⎨1+x,⎪1,⎪⎪⎩0,x→−1x→−1当x<−1,当x=−1,当x<1,当x=1,当x>1.在x=−1处，lim+f(x)=lim−f(x)=f(−1)=0，得函数f(x)在x=−1处连续，在x=1处，limf(x)=lim0=0；limf(x)=lim(1+x)=2；lim+f(x)≠lim−f(x)，+−−+x→1x→1x→1x→1x→1x→1所以x=1为函数f(x)的第一类间断点.故选(B).(2)已知当x→0时,(1+ax)−1与cosx−1是等价无穷小,则常数a=（）(A)233232(B)−(C)−(D)2323n【答案】C【解析】因为当x→0时,sinx∼x,(1+x)−1∼1231x,n当x→0时ax→0，所以有(1+ax)−1∼12321211ax,cosx−1=−sin2x∼−x2,32212ax(1+ax)−12所以lim=lim=−a.x→0x→01cosx−13−x22因为当x→0时,(1+ax)−1与cosx−1是等价无穷小,所以−12323a=1,故a=−.32-1-ππsinx43423422(3)设M=∫2πxdxN=x+xdxP=(xsinx−cosx)dx,cos,(sincos),ππ∫∫−1+x2−−222π则（）(A)P<M<N(B)M<P<N(C)N<M<P(D)N<P<M【答案】(A)【解析】由对称区间上奇偶函数积分的性质，由M=0，且π40π0N=2∫2cosxdx>0,P=−2∫2cos4xdx=−N<0.因而P<M<N，应选(A)(4)设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处()(A)必取极大值(B)必取极小值(C)不可能取极值(D)是否取极值不能确定【答案】(D)【解析】题中给出的条件中,除了一处极值点外均未指明函数其它性质,为了判定的方便,可以举出反例而排除.若取f(x)=g(x)=−(x−a),两者都在x=a处取得极大值0,而F(x)=f(x)g(x)2=(x−a)4在x=a处取得极小值,所以(A)、(C)都不正确.若取f(x)=g(x)=1−(x−a)2,2⎤两者都在x=a处取得极大值1,而F(x)=f(x)g(x)=⎡1(xa)−−⎣⎦在x=a处取得极大2值1,所以(B)也不正确,从而选(D).（5）若α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量，且四阶行列式1,α2,α3,β1=m,α1,α2,β2,α3=n，则四阶行列式α3,α2,α1,(β1+β2)等于（）(A)m+n(B)−(m+n)(C)n−m(D)m−n【答案】(C)【解析】先将所求值的行列式拆分为两个行列式之和，得到α3,α2,α1,(β1+β2)=3,α2,α1,β1+α3,α2,α1,β2再利用两列对调、行列式变号的性质，得到α3,α2,α1,(β1+β2)=−1,α2,α3,β1−1,α2,α3,β2=−m+1,α2,β2,α3=n−m（6）设有向量组α1=(6,λ+1,7)，α2=(λ,2,2)，α3=(λ,1,0)线性相关，则（）(A)(C)λ=1或λ=4(B)λ=−2或λ=4λ=3或λ=4(D)λ=2或λ=4-2-【答案】(B)6【解析】因α1,α2,α3线性相关，故1λλ20α2α3=λ+121=2λ2−5λ−12=0，7解得λ1=−2，λ2=4(7)设事件A与B相互独立，0<P(A)<1,0<P(B)<1，则下述结论不正确的是（）(A)A与A∪B一定不独立(B)A与A−B一定不独立(C)A与B−A一定不独立(D)A与AB一定不独立【答案】(A)【解析】由于A⊂(A∪B)，若P(A∪B)=1，则A与A∪B独立，故选项(A)不正确，选择(A).其它选项均正确。例如选项，由于A−B=⊂A，又0<P(A)<1，0<P()=P(A)P()<1，所以A与A−B一定不独立。同理可证选项(C)(D)正确。如果0<P(A)<1,0<P(B)<1，A与B互不相容或存在包含关系，则A与B一定独立。（8）设随机变量X~N(μ,σ)，则随σ的增大，概率P(X−μ<σ)（）2(A)单调增大(