钻石卡考研模拟卷(数农)（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）2021届万学•海文钻石卡学员强化阶段测试卷（数农）姓名：主管顾问：目标院校：目标专业：所在院校：所学专业：考试时间：180分钟试卷分数：150分一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）(1)设函数f(x)=lim1+x,讨论函数f(x)的间断点，其结论为（）x→∞1+x2n(A)不存在间断点.(B)存在间断点x=1.(C)存在间断点x=0.(D)存在间断点x=−123(2)已知当x→0时,(1+ax)−1与cosx−1是等价无穷小,则常数a=（）(A)3232(B)−(C)−(D)2323πππsinx43423422cosxdx,N=(sinx+cosx)dx,P=(xsinx−cosx)dx,(3)设M=∫2πππ∫∫−1+x2−−222则（）(A)P<M<N(B)M<P<N(C)N<M<P(D)N<P<M(4)设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处()(A)必取极大值(B)必取极小值(C)不可能取极值(D)是否取极值不能确定(5）若α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量，且四阶行列式α1,α2,α3,β1=m,α1,α2,β2,α3=n，则四阶行列式α3,α2,α1,(β1+β2)等于（）(A)m+n(B)−(m+n)(C)n−m(D)m−n(6）设有向量组α1=(6,λ+1,7)，α2=(λ,2,2)，α3=(λ,1,0)线性相关，则（）(A)(C)λ=1或λ=4(B)λ=−2或λ=4λ=3或λ=4(D)λ=2或λ=4(7)设事件A与B相互独立，0<P(A)<1,0<P(B)<1，则下述结论不正确的是（）(A)A与A∪B一定不独立(B)A与A−B一定不独立(C)A与B−A一定不独立(D)A与AB一定不独立(8）设随机变量X~N(μ,σ)，则随σ的增大，概率P(X−μ<σ)（）2(A)单调增大(B)单调减少(C)非单调变化(D)保持不变-1-二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.）xx−1=(9)limx→1xlnx(10)设y=ln(1+3),则dy=＿＿＿＿＿＿.−x′(11)设z=xyf(),f(u)可导,则xz′x+yzy=yx2112(12)已知f(2)=,f′(2)=0及∫f(x)dx=1,则∫xf′′(2x)dx=.002−1(13）A是三阶可逆矩阵，且A的特征值为1,2,3，则A=2(14）设X服从参数为λ的泊松分布，且E(X+2X−4)=0，则λ=____________三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(15)（本题满分9分）计算x→xx(16)（本题满分9分）计算(17)（本题满分10分）设当x>0时,方程kx+(18)（本题满分11分）计算二重积分ydxdy，其中D是由直线x=−2,y=0,y=2以及曲线x=∫∫D1=1有且仅有一个解,求k的取值范围.x2所围成的平面区域。(19)（本题满分11分）设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的的截距，且L经过点⎜（20）（本题满分11分）⎛1⎞,0⎟.试求曲线L的方程⎝2⎠⎧x1+x2+x3=2,⎪对于线性方程组⎨x1+2x2+ax3=−1,讨论a,b取何值时,方程组无解、有唯一解和无穷⎪2x+3x=b.2⎩1多解,并在方程组有无穷多解时,求出通解.-2-（21）（本题满分11分）设3阶矩阵A的特征值为1,1,−2,对应的特征向量依次为⎛0⎞⎛1⎞⎛1⎞⎟⎜⎟⎜⎟,α2=0,α3=0.α1=⎜1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜0⎟⎜1⎟⎜−1⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠（Ⅰ）求矩阵A；（Ⅱ）求A2021.（22）（本题满分11分）设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为：⎧32⎪x,0<x<2f(x)=⎨8⎪其它⎩0,已知事件A=(X>a)和B=(Y>a)独立，且P(A∪B)=（23）（本题满分11分）设随机变量(X,Y)的概率分布密度为f(x,y)=⎨（Ⅰ）求随机变量X的边缘概率密度；（Ⅱ）求随机变量X,Y的相关系数。3，试求常数a。4⎧1,⎩0,y<x,0<x<1其它-3-09届钻石卡学员用2021年全国硕士研究生入学统一考试数农答案（万学·海文钻石卡第三次模拟考试）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目