华西英才暑假培训班初三升高一数学教材（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）‘{}’表示集合”，也就是赋予了符号“{}”新的含义：表示“所有的”、“全部的”，具有共同特征的研究对象都在大括号内。注意：{正数}表示所有大于0的实数组成的集合。这种表示是正确的。但是{所有的正数}这种表示方法是错误的。因为“{}”已经包含“所有的”含义。（3）元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”和“不属于”两种。元素a属于集合A，记作aA；元素a不属于集合A，记作aA。①符号和是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系。②aA与aA取决于a是不是集合A中的元素。两种情况有且只有一种成立。（4）集合中元素的特征：①确定性；②互异性；③无序性。（5）集合的分类：①有限集；②无限集。（6）集合的表示方法：①自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法时注意叙述清楚。如：大于1且小于10的偶数构成的集合注意：用自然语言描述集合不要出现花括号{}。②列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。注意元素不能重复且元素之间用分隔号“，”。如：所有正奇数的集合为{1，3，5，7，9，„}③描述法：把集合中元素的共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法，它的一般形式是{xI|P(x)}，其中“x”是集合中元素的代表形式，它的范围是I；“P(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略。如不等式2x-5>1的解集可表示为{x|x>3}或{xR|2x-5>1}或{x|2x-5>1}④韦恩（Venn）图法：为了形象地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的整体。⑤区间法：（将会在后面的“1.2函数的概念及其表示法”中学习到。）（7）特殊集合的表示：对于一些常用的数集，我们指定一些大写的拉丁字母专门表示这些集合：①非负整数集（或自然数集）记作N；②正整数集记作N+或者N*；③整数集记作Z；④有理数集记作Q；⑤实数集记作R。[例1]考查下列每组对象能否构成一个集合：（1）著名数学家；（2）月成辅导学校所有高个子同学；（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；（4）的近似值的全体；（5）不超过10的非负数。1华西英才教育中心&2{xx3}；（2）3（1）231){yyx2}，(1，1){(x，yyx2}。（3）(1，[例3]按要求分别表示下面的集合：（1）用自然语言描述集合{0，2，4，6，8，„}；（2）用列举法表示集合{30的正约数}；（3）用描述法表示集合“正偶数集”；（4）用描述法表示集合{2，-4，6，-8，„，98，-100}；（5）用列举法表示集合{(x，y)|x+y=3，xN，yN}。222[例4]下面三个集合：①{xyx1}；②{yyx1}；③{(x，y)yx1}。（1）它们是不是相同的集合？（2）它们各自的含义是什么？xxx2，x3所组成的集合，最多含有元素的个数为（）[例5]由实数x，A.2B.3C.4D.5[例6]已知集合M={-2，3x23x4，x2x4}，若2M，求x。[例7]若3{a3，2a1，a1}，求实数a的值。[例8]设集合A={1，a，b}，B={a，a，ab}，且A=B，求实数a，b。[例9]已知集合S={a，b，c}中三个元素分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2[例10]已知集合A{xax3x20},其中a为常数且aR。22（1）若集合A是空集，求a的范围；（2）若集合A只有一个元素，求a的值；（3）若集合A中至多有一个元素，求a的范围。2华西英才教育中心&Q{xx2(n1)，nZ}；②P{xx2n1，nN}，Q{xx2n1，nN}；1(1)nQ{xx，nZ}③P{xxx0}，22A.①②③B.①③C.②③D.①②∪B。读作：A并B。其含义用符号表示为：AB{x|xA,或xB}用Venn图表示并集如下：（2）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作：A∩B。读作：A交B。其含义用符号表示为：AB{xx