2023-2024学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ᵃ={−1,0,1}，ᵃ={ᵆ|ᵆ(ᵆ−1)≤0}，则ᵃ∩ᵃ=()A.⌀B.{0}C.{1}D.{0,1}2.命题ᵅ：∀ᵆ∈ᵄ，都有ᵅᵆ>1，则命题ᵅ的否定为()A.∃ᵆ∈ᵄ，使得ᵅᵆ≤1B.∀ᵆ∈ᵄ，都有ᵅᵆ<1C.∃ᵆ∈ᵄ，使得ᵅᵆ>1D.∀ᵆ∈ᵄ，都有ᵅᵆ≤13.函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ+1在ᵆ=2处的切线斜率为()ᵆA.−3B.3C.5D.5444.不等式ᵆ2+ᵄᵆ+4<0的解集为空集，则ᵄ的取值范围是()A.[−4,4]B.(−4,4)C.(−∞,−4]∪[4,+∞)D.(−∞,−4)∪(4,+∞)5.从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种数是()A.ᵃ3B.ᵃ3C.37D.73776.已知一组样本数据(ᵆ,ᵆ),(ᵆ,ᵆ),⋯,(ᵆ,ᵆ)ᵆᵆ1122ᵅᵅ，根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为ᵆ=0.85ᵆ−85.7，则在样本点(165,57)处的残差为()A.−2.45B.2.45C.3.45D.54.557.正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量ᵄ～ᵄ
(ᵰᵰ2,)，可以证明，对给定的ᵅ∈ᵄ
∗，ᵄ(ᵰ−ᵅᵰ≤ᵄ≤ᵰ+ᵅᵰ是一个只与)ᵅ有关的定值，部分结果如图所示：通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩ᵰ基本服从正态分布ᵰ～ᵄ
(105,102).若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在(105,125)的考生人数大约为()，A.341B.477C.498D.6838.某货车为某书店运送书籍，共10箱，其中5箱语文书、3箱数学书、2箱英语书.到达目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下的9箱书中随机打开2箱，结果是1箱语文书、1箱数学书，则丢失的一箱是英语书的概率为()A.1B.1C.1D.35438二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数ᵄ，ᵄ，ᵅ满足ᵄ>ᵄ>ᵅ，且ᵄ+ᵄ+ᵅ=0，则下列说法正确的是()11A.>B.ᵄ−ᵅ>2ᵄC.ᵄ2>ᵄ2D.ᵄᵄ+ᵄᵅ>0ᵄ−ᵅᵄ−ᵅ10.下列说法正确的是()A.已知随机变量ᵄ～ᵃ(ᵅ,ᵅ)，若ᵃ(ᵄ)=30，ᵃ(ᵄ)=10，则ᵅ=13B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12C.已知ᵃ2=ᵃ3，则ᵅ=8ᵅᵅD.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为4591{ᵆ2ᵅᵆ,ᵆ<111.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵅᵆ,ᵆ≥1，给出下列结论正确的是()ᵆ2A.函数ᵅ(ᵆ)存在4个极值点B.ᵅ′(5)>ᵅ′(1)>ᵅ′(3)222C.若点ᵄ(ᵆ,ᵆ)(ᵆ<1)，ᵄ(ᵆ,ᵆ)(ᵆ≥1)为函数ᵅ(ᵆ)图象上的两点，则ᵅ(ᵆ)−ᵅ(ᵆ)<4ᵅ−ᵅ211122212422ᵅD.若关于ᵆ的方程[ᵅ(ᵆ)]2−2ᵄᵅ(ᵆ)=0有两个不相等的实数根，则实数ᵄ的取值范围是(,ᵅ)∪(,+∞)ᵅ282三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.当ᵆ<5时，ᵅ(ᵆ)=4ᵆ−2+1的最大值是______．44ᵆ−513.二项展开式(1+2ᵆ)5=ᵄ+ᵄᵆ+ᵄᵆ2+ᵄᵆ3+ᵄᵆ4+ᵄᵆ5ᵄ=ᵄ+ᵄ+ᵄ=012345，则4______，135______．14.一个装子里面有装有大小相同的白球和黑球共10个，其中黑球有4个，现从中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。，15.(本小题13分)某企业产品利润依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为100元、50元、50元.为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机抽取了100件产品进行等级检测，检测结果如表：产品等级一等品二等品三等品