河北省石家庄市2013届高三保温练习数学（理）试题一、选择题：1.若复数（为虚数单位)是z的共轭复数，则+²的虚部为（A）A.0B.-1C.1D.-22.下列命题中，真命题是（D）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（D）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（A）5.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（B）A.B.C.D.6.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（C）A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=07.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（A）A.B.C.D.8.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(C)A.B.C.D.9.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为(A)A．B．C．D．不能确定10．设a＞0，b＞0,下列选项正确的是（A）A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b11.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（D）A．B．C．D．12．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列选项正确是（B）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直二、填空题：13.设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则____35______.14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽(单位:米).15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元;公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__2800元_______16.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_____.三、解答题：17.设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式.解：（I）,函数的最小正周期.（II）当时，,当时，,当时，,得：函数在上的解析式为.18.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）.解：（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为，随机变量可取，，19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.解：（Ⅰ）连接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）过点Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是为直线ＰＢ与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（Ⅰ）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以(Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为.分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上