百度文库，精选习题第四章4.4第4课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题π41．已知x∈(－2，0)，cosx＝5，则tan2x＝()247A．－7B．－24724C.24D.7答案Aπ3解析方法一因为x∈(－2，0)，∴sinx<0，∴sinx＝－5，∴sin2x＝2sinxcosx＝247sin2x242－25，cos2x＝2cosx－1＝25，∴tan2x＝cos2x＝－7.33方法二由方法一知：sinx＝－5，∴tanx＝－4，2tanx24∴tan2x＝＝－.1－tan2x711112．已知450°<α<540°，则2＋22＋2cos2α的值是()ααA．－sin2B．cos2ααC．sin2D．－cos2答案A111＋cos2α解析原式＝2＋2211α＝2－2cosα＝|sin2|.α∵450°<α<540°，∴225°<2<270°.α∴原式＝－sin2.54θ＋cos4θ＝3．已知θ是第三象限的角，且sin9，那么sin2θ的值为()2222A.3B．－322C.3D．－3答案A解析∵sin2θ＋cos2θ＝1∴(sin2θ＋cos2θ)2＝sin4θ＋2sin2θcos2θ＋cos4θ＝1试题习题，尽在百度百度文库，精选习题482θcos2θ＝2∴2sin9，∴(sin2θ)＝93π∵2kπ＋π<θ<2kπ＋2，∴4kπ＋2π<2θ<4kπ＋3π22∴sin2θ>0，∴sin2θ＝3.4．已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则1＋sin2x＝()cos2x－sin2x1919A．－5B.51111C.3D．－3答案A解析f′(x)＝cosx＋sinx，由f′(x)＝2f(x)即cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，得tanx1＋sin2x1＋sin2x2sin2x＋cos2x2tan2x＋119＝3，所以＝＝＝＝－.cos2x－sin2xcos2x－2sinxcosxcos2x－2sinxcosx1－2tanx5cos2α25．若π＝－2，则sinα＋cosα的值为()sinα－471A．－2B．－217C.D.22答案Cπsin－2αcos2α2解析π＝πsinα－4sinα－4ππ2sin－αcos－α44π＝π＝－2cos(4－α)sinα－4222＝－2(2sinα＋2cosα)＝－2(sinα＋cosα)＝－2.1所以sinα＋cosα＝2.二、填空题5－1π6．已知sinx＝2，则sin2(x－4)＝________.答案2－5ππ解析sin2(x－4)＝sin(2x－2)＝－cos2x＝－(1－2sin2x)＝2sin2x－1＝2－5.试题习题，尽在百度百度文库，精选习题sin3α137．设α为第四象限的角，若sinα＝5，则tan2α＝__________.3答案－4sin3αsin2α＋α解析sinα＝sinαsin2αcosα＋cos2αsinα13＝sinα＝5.1382α＋cos2α＝2α－1＋cos2α＝∴2cos5，2cos5.4∴cos2α＝5.π∵2kπ－2<α<2kπ，∴4kπ－π<2α<4kπ，4又∵cos2α＝5>0，∴2α为第四象限的角.332sin2α＝－1－cos2α＝－5，∴tan2α＝－4.π8．已知sinα＝cos2α，α∈(2，π)，则tanα＝________.3答案－3解析sinα＝1－2sin2α，∴2sin2α＋sinα－1＝0π∴(2sinα－1)(sinα＋1)＝0，∵α∈(，π)2∴2sinα－1＝0133∴sinα＝2，cosα＝－2，∴tanα＝－3.12α－sin2β＝________.9．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝3，则cos1答案31解析解法一：(cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝312αcos2β－sin2αsin2β＝∴cos312α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝∴cos312α－sin2β＝∴cos311解法二：cos(α＋β)cos(α－β)＝2[cos2α＋cos2β]＝3112α－1＋1－2sin2β]＝即2[2cos312α－sin2β＝∴cos3.试题习题，尽在百度百度文库，精选习题π2θ＝__________.