(每日一练)通用版初中数学图形的性质相交线与平行线知识点总结归纳单选题1、如图，下列说法错误的是（）．A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角答案：B解析：根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案．解：由图形可得：∠1与∠2是内错角，故A选项正确；∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；∠2与∠4是内错角，故C选项正确；∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，1故选：B．小提示：此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．2、如图，已知△퐴퐵퐶中，∠퐶=90°，若沿图中虚线剪去∠퐶，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°答案：C解析：如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得∠1=∠퐶+∠3，再根据邻补角的定义即可得．如图，由三角形的外角性质得：∠1=∠퐶+∠3=90°+∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=90°+∠3+∠2=90°+180°=270°，故选：C．小提示：本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．23、如图，下列说法错误的是（）．A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角答案：B解析：根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案．解：由图形可得：∠1与∠2是内错角，故A选项正确；∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；∠2与∠4是内错角，故C选项正确；∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，故选：B．小提示：此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．解答题4、如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．3（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数．答案：（1）见解析；（2）70°解析：（1）根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，得到∠2＝∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3＝180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；（2）由CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝∠2＝35°，再根据角平分线的定义即可得解．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，4∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°．小提示：本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．5、如图①，퐴퐵、퐵퐶被直线퐴퐶所截，点D在线段퐴퐵上，过点D作퐷퐸//퐴퐵，连接퐴퐸，且∠퐵=∠퐸．（1）试说明퐴퐸//퐵퐶；（2）如图②，将线段퐴퐸沿直线퐴퐶平移得到线段푃푄，连接퐷푄．若∠퐸=70°，∠푄=20°，试说明퐷퐸⊥퐷푄．答案：（1）见解析；（2）见解析解析：（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；（2）过点D作퐷퐹//퐴퐸，根据平行线的性质得到∠퐸퐷퐹=∠퐸=70∘，∠푄퐷퐹=∠푄=20∘，由此求解即可．解：（1）∵퐷퐸//퐴퐵，∴∠퐵퐴퐸+∠퐸=180∘．5∵∠퐵=∠퐸，∴∠퐵퐴퐸+∠퐸=180∘．∴퐴퐸//퐵퐶；（2）如解图，过点D作퐷퐹//퐴퐸，∴∠퐸퐷퐹=∠퐸=70∘．由平移的性质可知푃푄//퐴퐸，∴퐷퐹//푃푄．∴∠푄퐷퐹=∠푄=20∘．∴∠퐸퐷푄=∠퐸퐷퐹+∠푄퐷퐹=70∘+20∘=90∘．∴퐷퐸⊥