线性规划模型线性规划的英文全称为：LinearProgramming，可简称为LP．一、线性规划所属学科线性规划是“运筹学”中应用最广泛、理论最成熟的一个分支．二、线性规划发展简史早在19世纪法国数学家傅里叶关于线性不等式的研究表明，他对线性规划已有所了解，还提出了单纯形法求解线性逼近中的线性规划20世纪三是年代末，苏联数学家康托洛维奇开始研究生产组织中的线性规划问题，并写出了线性规划应用于工业生产问题的经典著作《生产组织与计划中的数学方法》．1947年美国数学家丹奇格提出了单纯形(Simplex)方法及有关理论，为线性规划奠定了理论基础．五十年代，线性规划成为经济学家分析经济问题的重要工具．随着计算机的迅猛发展，线性规划现被广泛应用于工业、农业、商业等各个领域．三、用线性规划方法解决实际问题的两大特点1、全局性——从全局出发，将全局目标作为追求目标；2、定量性——通过建立数学模型，对实际问题进行定量分析，而不是只做定性分析．数学模型指：将实际问题用一系列数学表达式(函数、方程、不等式等)表示出来，称这一系列数学表达式为该实际问题的数学模型．四、线性规划方法解决的两类问题1、任务一定，如何安排，可使人、财、物最省；2、人、财、物一定，如何安排，可使任务完成量最多．五、线性规划可解决以下几方面的问题１、运输问题：某产品有若干个产地、若干个销地，如何运输，使总运费最省；2、生产组织问题：3、配料问题：如何搭配各种原料，既符合质量(营养)要求，又使成本最低；4、投资问题：资金一定，投向谁、投多少、期限多长，使若干年后本利和最高；5、库存问题：在仓库容量有限情况下，如何确定库存物资的品种、数量、期限，使库存效益最佳；6、合理播种问题：在土地资源有限的情况下，种什么、种多少，使效益最高；……第一节线性规划模型的基本概念一、建立模型的方法1根据影响所要达到的目的的因素找到决策变量2由决策变量和所要到的目的之间的函数关系确定的目标函数3由决策变量所受到的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件若模型满足：1目标函数是线性函数2约束条件是线性等式或不等式；则称为线性规划模型二、常用模型例1：生产计划莫工厂生产III两种产品需要A、B两种原料，问怎样生产获利最大？III总量设备128A4016B0412单位获利2元4元决策变量：设分别生产III的数量目标函数：获利最大约束条件：设备约束原料约束基本约束则我们可以建立模型例2：配料问题某养鸡场有一万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料一斤，其中动物饲料不少于1/5，动物饲料每斤0.25元，谷物饲料每斤0.2元，饲料公司每周至多能供应谷物饲料5万斤，问怎样混合饲料才能使每周成本最低？解：1）决策变量设动物饲料斤，谷物饲料斤。2）目标函数求最小3）约束条件总需求动物饲料谷物饲料基本约束对于线性规划的常用模型还有很多在这里就不一一例举三、线性规划标准型及解的基本概念由上面的两个模型中我们可以看到，目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式。我们说它们是线性规划模型。尽管模型不尽相同，但我们可以归纳为称为一般型，我们规定：为线性规划的标准型。也可写成其中向量称为目标函数的系数向量，列向量称为决策变量，称为右边向量，矩阵称为约束系数矩阵.于是线性规划模型又可以写成根据实际问题建立的模型常常不是标准型,我们可以用以下方法转化为标准型若目标函数不是最小则在目标函数加负号若右边小于0则把第i个约束条件两边同时乘-1若约束条件为则可增加一个变量，此约束条件转化为称为松弛变量。同样若约束条件为，可引入松弛变量转化为松弛变量又称剩余变量，在实际问题中，常常表示未被利用的资源或超出资源数量，不能转化为价值和利润，在目标函数中的系数为04）若某一变量无约束，可另，作变量替换。若，则令。例3：将下列现行规划化为标准型maxs.t.解：上述问题中令于是该问题的标准形式为mins.t.一般的线性规划问题中，称为线性规划（LP）的可行域，若，则称为可行解。若对任意有则称为（LP）的最优解线性规划可写为十分简洁的形式第二节模型实例一、奶制品的生产与销售某奶制品加工厂生产两种奶制品，其中一桶原奶经过12小时的加工得到3公斤的，经过8小时的加工得到4公斤的；的利润分别为24元/公斤和16元/公斤。工厂每天用于加工的原奶最多为50桶，用于加工的工时最多为480小时，并且每天至多只能加工100公斤；问怎样安排生产计划才能使得利润最大？若市场上有原奶供应，则当原奶没桶的价格为多少时可以购买？若可以雇零时工，则零时工的工资应该为多少？若每公斤的获利增加到3