会计学2、找出问题中所有的限制或约束，写出未知变量的线性方程组或线性不等式组；例（配料问题）某铸造厂生产铸件，每件需要20千克铅，24千克铜和30千克铁。现有四种矿石可供选购，它们每10千克含有成分的质量（千克）和价格（元）如图。问：对每个铸件来说，每种矿石各应该选购多少，可以使总费用最少？试建立数学模型。/分析和建立模型（3）确定约束条件：选定的四种矿石的数量应该满足铸件对三种成分的需求量，并且矿石数量应该是非负的，即综合以上分析，得到配料问题的数学模型为：（二）线性规划模型的结构具有如下特性具有以上结构特点的模型就是线性规划模型，记为LP（LinearProgramming），具有以下一般形式：（三）线性规划的标准模型标准形式（四）线性规划数学模型标准形式的特点1、如果目标函数为最小化问题，则将目标函数两边乘以“-1”；4、如果约束为“≤”，则可以增加一个变量，在右端加上，这种变量要求非负，在线性规划中均称为松驰变量；例：将下列线性规划模型化为标准形式化成标准形式为：（一）基本概念：5、基：约束方程组的系数矩阵为阶的矩阵则称A的任意一个阶的非奇异子矩阵B为线性规划的一个基。9、基可行解：满足非负条件的基本解。1、基本思想：首先找出一个基可行解，然后根据某种最优性准则判断该解是否为最优，如果最优，则结束；否则利用某种迭代规则寻找下一个基可行解，并且使下一个基可行解的目标函数值有所改变，反复多次，直到找出最优解，或判断出原问题无最优解。为了确定初始基可行解，需要先找出初始可行基。其方法是：观察约束方程组系数矩阵，若其中有子块为m阶单位矩阵，则可将其选为初始可行基；否则，可采用所谓人工变量法寻找初始可行基。若的前m列为单位阵（作为基），则约束方程可化为令非基变量即得初始基可行解。故对应于基可行解的目标函数值，于是原线性规划模型等价于此等价模型称为原线性规划的典式，其中称为基本可行解的检验数（2）、根据检验数进行最优性检验与解的判断。②、当存在某个检验数时，并且典式（1）中所有时，线性规划无有限最优解。当初始基可行解不是最优解，并且不能判别无有限最优解时，需要另找一个基可行解，并使相应目标函数值增大，（即要对原可行基换一个列向量）。为此需要确定进基变量和出基变量的规则。①进基变量的规则：②出基变量的规则：反复进行以上步骤，即可获得线性规划的最优解，或判断出该线性规划无有限最优解。单纯形表：单纯形法的求解过程实际上是在一系列表格上进行的。从这些表格上可以得到基本可行解、检验数等信息。这些表格称为单纯形表。每个表相当于一个矩阵，每次迭代就是对矩阵进行初等行变换。例：求解线性规划问题的最优解解：（1）构造初始单纯单纯形表（第1、4、5列构成的矩阵可逆）所以可取/（2）迭代求新的基可行解及其检验数最小值4对应表格中基变量为，故为出基变量，元素为中心元素。/令得第二个基可行解继续迭代表格3中检验数，故得最优解为：下面利用LINGO软件求解LINGO初始界面LINGO程序LINGO程序运行/变量数量约束数量非零系数数量内存使用量当前约束不满足的总量（不是不满足的约束的个数）实数时该值为0使用的特殊求解程序目标函数值的界目标函数值例1加工奶制品的生产计划1）若有35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？问题分析：这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2，决策受3个条件的限制：原料（牛奶）供应，劳动时间、甲类设备的加工能力。将决策变量、目标函数和约束条件用数学式子表示出来，就得到相应的数学模型。决策变量：设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2。劳动时间生产A1，A2的原料总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12*x1+8*x2<=480；数学模型：/给出最优的单纯形表中目标函数行变量对应的系数（即各个变量的检验数，基变量为0，非基变量对应的值表示当该非基变量增加一个单位时目标函数减少的量（对max型问题））//LINDO程序/灵敏性分析吗表示单纯形法在两次迭代后得到最优解松弛或剩余（给出约束对应的松弛变量的值。第2、3行松弛变量为0，说明两个约束都是紧约束）表示用单纯形法进行了两次迭代目标函数中变量当前的系数约束条件中当前的右端项最优基保持不变问题：例1给出的A1、A2两类奶制品的生产条件、利润，及工厂的资源限制全都不变。为了增加工厂的利润，开发了奶制品的深加工技术：用2个时间和3元加工费，可将1公斤A1加工成公斤高级奶制品B1，也可以将1公斤A2加工成公斤高级奶制品B2，每公斤B1