确定决策变量：设X1、X2分别为甲、乙两种产品的产量确定目标函数:Maxz=4X1+6X2确定约束条件:5X1+10X2≤402X1≤86X2≤18X1，X2≥0这一计划问题可用如下数学模型综合表示如下：Max：Z=4X1+6X25X1+10X2≤402X1≤86X2≤18X1、X2≥0线性规划模型系统中包含若干种活动j（j=1～n）;它们分享若干种有限的资源bi(i=1～m);为进行一个单位的第j种活动,需用第i种资源的量为aij;在这样的条件下,一个单位的第j种活动可给系统带来的效益为Cj；分析的目的在于：确定此系统中各种活动的量（Xj），以便在系统有限的资源条件限制下，使全部活动总体为系统带来的“效益”总和达到最优值。因此，我们称：X1、X2、…、Xn为决策变量,C1、C2、…、Cn为价值系数,b1、b2、…、bm为资源量参数,aij(i=1～m,j=1～n)为技术系数。线性规划问题的图解法二、求最优解分析目标函数Z=4X1+6X2，在这一坐标平面中，它可表示为以Z为参数的一组平行线，同一直线上的点有相同的目标函数值，故称其为“等值线”。“等值线”沿其法线方向平移意味着目标函数值的增大或减小。从而可采用平移“等值线”的方法找出最优解点，步骤如下：1.任意给定一个目标函数值Z并绘出其代表的直线,如，令Z=12，得到一条直线（见图中的黄色直线）；2.将目标函数直线沿法线向着增值(求最小化时为减值)方向平移至可行域边界,则与目标函数直线相交的边界点(或线)即为最优解,此时对应的目标函数值即为最优值。此处假定bi≥0，n为变量个数，m为约束方程个数，且有m<n。线性规划标准型的特征：例：某线性规划问题资源约束（标准型）如下；试求解该方程组。因为X1的系数列向量（1，1）T和X2的系数列向量（2，1）T线性无关，即X1、X2的系数矩阵A1(2)选X2、X3为变量、X1为参数，有：(3)选X1、X3为变量、X2为参数，有线性规划问题的基解及相关概念线性规划问题解的概念4）基向量与基变量：我们称组成一个基的各个列向量Pi为基向量。与基向量对应的变量Xi相应地称为基变量，其余的变量（共n―m个）称为非基变量。这样，我们将标准型线性规划问题的变量分为两类。其中，基变量相当于求解线性方程组时中留在等号左边的变量，非基变量相当于移至等号右边的参数，令非基变量等于零，可求出上述方程组的一个特解。此特解就是线性规划问题的一个基解。6）基可行解：满足非负条件的基解称为基可行解。当我们去高斯消去法求基解时，若所求的解中所有分量的值均大于或等于零时，则此基解为基可行解。基可行解对应于线性规划问题可行域的顶点（可行域边界上的交点）。美国数学家丹契克（GeorgeDantzig）提出的。任何方法都包括两个方面：1）如何作？计算/求解的过程和步骤等；2）为什么这样作、作法的正确性何在？求解方法的原理。一、单纯形法求解过程cjCBXB