中考热点加餐二次函数综合题知识点与二次函数相关的综合题例.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）．（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（1）分别将A、B点的坐标代入函数解析式，得出二元一次方程组,解得,∴该二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3.（2）设P（a，b），∵△APO的面积等于4，∴OA•|b|=4.∵OA=1，解得b=±8.当b=8时，a2﹣4a+3=8，解得a=5或﹣1，∴P（5，8）或（﹣1，8）.当b=﹣8时，a2﹣4a+3=﹣8，∵△=16﹣4×1×11＜0，∴不存在这样的P点.故P（5，8）或（﹣1，8）.1.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积；（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），P点坐标为（3，）.y=﹣x2+x+1；故P（5，8）或（﹣1，8）.AD长度固定，只需找到（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；y=﹣x2+x+1；若不存在，说明理由．知识点与二次函数相关的综合题∴直线A'D的解析式为y=x+，把点A（0，4）代入上式得a=，令x=0，则y=，即点P的坐标为（0，）.当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；（2）∵二次函数的解析式为y=﹣x2+4x﹣6，∴二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，∴AC=2，故S△ABC=AC×BO=6.（3）存在，点P的坐标为（0，）.AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置，∵点A'与点A关于y轴对称，∴点A'的坐标为（﹣2，0），又∵顶点D的坐标为（4，2），∴直线A'D的解析式为y=x+，令x=0，则y=，即点P的坐标为（0，）.2．（广东模拟）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；P点坐标为（3，）.理由如下:∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小.设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣.∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）.3.（深圳改编）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．巩固提高4.（菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．巩固提高巩固提高谢谢观看！感谢观看