中考热点加餐二次函数综合题课堂导练知识点与二次函数相关的综合题例.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）．（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（1）分别将A、B点的坐标代入函数解析式，得出二元一次方程组,解得,∴该二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3.（2）设P（a，b），∵△APO的面积等于4，∴OA•|b|=4.∵OA=1，解得b=±8.当b=8时，a2﹣4a+3=8，解得a=5或﹣1，∴P（5，8）或（﹣1，8）.当b=﹣8时，a2﹣4a+3=﹣8，∵△=16﹣4×1×11＜0，∴不存在这样的P点.故P（5，8）或（﹣1，8）.1.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积；（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）将点A（2，0）、B（0，﹣6）代入得，解得，故这个二次函数的解析式为y=﹣x2+4x﹣6.（2）∵二次函数的解析式为y=﹣x2+4x﹣6，∴二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，∴AC=2，故S△ABC=AC×BO=6.（3）存在，点P的坐标为（0，）.AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置，∵点A'与点A关于y轴对称，∴点A'的坐标为（﹣2，0），又∵顶点D的坐标为（4，2），∴直线A'D的解析式为y=x+，令x=0，则y=，即点P的坐标为（0，）.2．（广东模拟）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；P点坐标为（3，）.理由如下:∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小.设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣.∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）.∴该二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3.如图，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小.综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）.∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，把A′（6，4），B（1，0）代入得，y=﹣x2+x+2；知识点与二次函数相关的综合题∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）（深圳改编）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；把点A（0，4）代入上式得a=，∴y=×3﹣=，∴P（3，）.∴二次函数的对称轴为x=4，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，又∵顶点D的坐标为（4，2），（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．当b=﹣8时，a2﹣4a+3=﹣8，如图，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小.设直线BA′的解析式为y=kx+b，使得△PAD的周长最小？∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）故S△ABC=AC×BO=6.y=﹣x2+x+2；解得，∴y=x﹣.（3）若抛物线的顶点为D，（1）将点A（2，0）、B（0，﹣6）把点B（4，0），点D（3，），当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；∴点A'的坐标为（﹣2，0），如图，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小.∴AB=5，OC=2，若存在，求出点P的坐标；4.（菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求