考试之星网www.kaoshistar.com2009年基础班讲课提要-------概率统计仅供学习,禁止外传概率统计辅导讲义第一讲第二讲第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲概率与事件的概率计算一维随机变量及其相关问题多维随机变量及其相关问题期望,方差与相关系数多元正态分布的相关问题；极限定理统计的基本概念和抽样分布；点估计估计量的评选准则、区间估计与假设检验（仅限数一）第一讲1事件与概率1.1.事件间的关系与运算★三个基本概念：★注意要点：概率与事件的概率计算☆能正确写出恰当描述随机试验的样本空间；☆样本点和样本空间的选取并不是唯一的（但不管选取哪个，确定事件的概率是唯一的），要选择容易计算概率的那一个样本空间；★事件的四种关系，三种运算及运算法则：☆运算法则：着重注意对偶律（DeMorgan律）（1）事件之间的四种关系关系包含关系等价关系对立关系互斥关系符号☆同一样本空间可以表示不同的随机试验.☆www.kaω∈A?事件A发生oshistar概率论-1-随机试验、样本空间、随机事件（基本事件、复合事件、必然事件和不可能事件）.com集合论A是B的子集A与B相等A的余集版权所有A?B事件A发生则事件B必发生事件A的对立事件（或逆事件）A=BAAB=φ事件A与事件B相等事件A与事件B不能同时发生（互不相容）A与B无公共元素2009年清华大学考试之星网www.kaoshistar.com2009年基础班讲课提要-------概率统计仅供学习,禁止外传（2）事件之间的三种运算运算符号概率论生事件A1,L,An至少有一个发生事件A与事件B同时发生事件A1,L,An同时发生集合论A与B的并集事件的和（并）AUB（或A+B）事件A与事件B至少有一个发UAi=1nA1,L,An的并集A与B的交集A1,L,An的交集A与B的差集i事件的积（交）AIB（或AB）IAi=1ni事件的差A?B（或A\B）事件A发生而事件B不发生（3）事件的运算法则交换律：AB=BA;AUB=BUA分配律：(AUB)C=ACUBC结合律：(AUB)UC=AU(BUC)；对偶律：AUB=AIB;.cMorgannii=1(AIB)UC=(AUC)(BUC)omnii=1(AB)C=A(BC)AIB=AUB律)(Dennii补元律：AA=φ;AUA=Ω还原律：A=A蕴涵律：若AB=φ，则A?B,B?A差积转换律：A?B=AB=A?AB矛盾律：AA=φ1.2.概率及其简单性质★概率的定义：古典定义?几何定义?公理化定义概率（也称为概率测度）P为?上的非负值函数，即对每一事件A∈?，都可定义一个数P(A)，满足下列条件：(1)非负性：对一切A∈?，有P(A)≥0(2)规范性：P(Ω)=1.∞?∞?P?UAn?=∑P(An)?n=1?n=1www.kaoshi分解律：若A?B，则B=AUAB吸收律：若A?B，则AB=A;AUB=B排中律：AUA=Ωstari=1i=1UA=IA;IA=UA(1.1)(1.2)(3)可数可加性：若A1,A2,L∈?为一列两两互不相容的事件，则(1.3)则称P(A)为事件A的概率。试验的样本空间Ω、事件σ-域?及定义在?上的概率P所构成的三元组(Ω,?,P),称为描述该随机试验的概率空间．2009年清华大学-2版权所有考试之星网www.kaoshistar.com2009年基础班讲课提要-------概率统计仅供学习,禁止外传☆注意：在?中对至多可数次的集合的并、交及求逆运算都是封闭的.★概率的简单性质：性质1（求逆公式）如果A∈?，则P(A)=1?P(A).性质2（减法公式）如果A,B∈?,则P(A?B)=P(A)?P(AB)；特别地，当A?B时，有P(A?B)=P(A)?P(B)，从而P(A)≥P(B)（单调性）.性质3（一般的加法公式）如果A,B∈?，则P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AB)≤P(A)+P(B)一般地，若A1,A2,L,An∈?，则P(UAi)=∑P(Ai)?∑P(AiAj)+i=1ii<jni<j<k∑P(AiAjAk)?LL+(?1)n?1P(IAi)i=1n注1：可数可加性?有限可加性；可数可加性与加法公式区别.且An?An+1(或An?An+1),n=1,2,L)，则n→∞n=1n→∞注2：（概率的连续性*）设{An}是?中的非减（或非增）事件序列(即An∈?,∞∞并例