1几何概型课前小练课前小练甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为（Ⅰ）求乙投球的命中率p；次的概率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；次的概率．（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．若甲、11与p，且乙投球2次均未命中概率为．次均未命中概率为216新授课几何概型及均匀随机数的产生思考：思考：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。基本概念：基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：2P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．例题精析例题精析：例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。分析：分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；解：（2）游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型．已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概例2某人欲从某车站乘车出差，率．变式练习：变式练习：练习31．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．例3.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.[解题思路]用几何概型求解，转化为圆内找出圆内满足条件的整点个数.解题思路]例4.两人相约6时到7时在某地见面，先到者等候另一人10分钟，如果另一人还没到，这时方可离去，试求这两人能会面的概率？[解题思路]此题涉及了两个变量，应设未知数，根据条件列出不等式，转化为坐标平面内的平面区域，用几解题思路]何概型求解.渗透了转化，数形结合等重要的数学思想方法【名师点拨】用几何概型解题，主要运用转化，数形结合等重要的数学思想方法.名师点拨】点拨变式练习变式练习4??0<x<π?M=?(x,y)???0<y<2??1、在区域是.??0<x<π????N=?(x,y)?0<y<2???y<sinx????内的概率内随机撒一把黄豆,落在区域（改编2008海南）一元二次方程x+2ax+b=0，其中a∈[0,3]，b∈[0,2]，求此方程有实根的概率.2、22y_=xb__20_3_a_假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面例3在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，分析：有几何概型公式可以求得怕省?从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病例4在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，的种子的概率是多少？分析：分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。例5取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？分析：分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是5等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随