2013高考总复习数学(理)配套课时巩固与训练12章4课时巩固.doc
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1.(2009年高考上海卷)若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)=eq\f(1,4),则P(EF)的值等于()A.0B.eq\f(1,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)解析:选B.EF表示E与F同时发生,∴P(EF)=P(E)·P(F)=eq\f(1,16).故选B.2.(2008年高考福建卷)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为eq\f(4,5),那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.eq\f(12,125)B.eq\f(16,125)C.eq\f(48,125)D.eq\f(96,125)解析:选C.由题意,3粒种子恰有2粒发芽,相当于3次独立试验有2次发生,故P(X=2)=C32·(eq\f(4,5))2·(1-eq\f(4,5))=eq\f(48,125).3.(2010年厦门市高中调研)如图所示的电路,有a,b,c三个开关,每个开关开或关的概率都是eq\f(1,2),且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,16)解析:选A.理解事件之间的关系,设“a闭合”为事件A,“b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则灯亮应为事件ACeq\x\to(B),且A,C,eq\x\to(B)间彼此独立,且P(A)=P(eq\x\to(B))=P(C)=eq\f(1,2).所以P(Aeq\x\to(B)C)=P(A)P(eq\x\to(B))P(C)=eq\f(1,8).4.(原创题)设X~B(2,p),Y~B(4,p),已知P(X≥1)=eq\f(5,9),则P(Y≥1)=________.解析:由1-C20p0(1-p)2=eq\f(5,9)得p=eq\f(1,3),由1-C40(eq\f(1,3))0(eq\f(2,3))4=eq\f(65,81).答案:eq\f(65,81)5.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为“从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为“从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)=__________.解析:由题意知P(B)=eq\f(40,100),P(A∩B)=eq\f(35,100),故P(A|B)=eq\f(P(A∩B),P(B))=eq\f(35,40)=eq\f(7,8).答案:eq\f(7,8)6.甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7、0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响.求:(1)甲试跳三次,第三次才成功的概率;(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.解:记“甲第i次试跳成功”为事件Ai,“乙第i次试跳成功”为事件Bi,依题意得P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6,且Ai、Bi(i=1,2,3)相互独立.(1)“甲第三次试跳才成功”为事件eq\o(A,\s\up6(-))1eq\o(A,\s\up6(-))2A3,且三次试跳相互独立,∴P(eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2A3)=P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(A2))P(A3)=0.3×0.3×0.7=0.063.∴甲第三次试跳才成功的概率为0.063.(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.法一:∵C=A1eq\x\to(B1)∪eq\x\to(A1)B1∪A1B1,且A1eq\x\to(B1)、eq\x\to(A1)B1、A1B1彼此互斥,∴P(C)=P(A1eq\x\to(B1))+P(eq\x\to(A1)B1)+P(A1B1)=P(A1)P(eq\x\to(B1))+P(eq\x\to(A1))P(B1)+P(A1)P(B1)=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6=0.88.法二:P(C)=1-P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(B1))=1-0.3×0.4=0.88.∴甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.
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