江苏省侯集中学高二数学学案编订人：曹群岭审核人：李培颖2009年11月5日椭圆的标准方程（2）【学习目标】1.掌握待定系数法求椭圆标准方程中参数的方法。2.了解圆与椭圆的关系2.定义法、坐标法、相关点法求轨迹方程【学习重点】待定系数法及定义法求椭圆标准方程【学习难点】相关点法求轨迹【学习过程】一、课前准备1．椭圆的定义___________________________________________________的点的轨迹叫做椭圆，2．椭圆的标准方程（1）焦点在轴上_________________（2）焦点在轴上_________________〖问题〗如何判定椭圆焦点的位置？3.待定系数法求椭圆标准方程(1)焦点在轴上,焦距是4,且经过点；(2)经过点,；(3)求过点，且与有相同焦点的椭圆的方程。二、数学应用【例1】已知圆:,圆:,动点和定圆外切和圆内切,求动圆圆心的轨迹方程.〖练习〗1.已知一个动圆与圆相内切,且过点,求这个动圆圆心的轨迹方程.2.△的两个顶点、的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边、所在直线的斜率之积为,求顶点的轨迹方程.【例2】平面内两个定点的距离等于8,一个动点到这两个定点的距离的和等于10,求动点的轨迹方程.（只要任选一种坐标系求出方程,并非两解.）〖练习〗已知的一边长,周长为16,求顶点的轨迹方程.【例3】将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。〖思考〗（1）椭圆可由圆上的点怎样变换得到?（2）椭圆呢?（3）椭圆能不能由圆上的点变换得到?(4)若将椭圆按其他方向均匀地压缩(拉长),轨迹还是椭圆吗?(仍然是椭圆)〖练习〗（1）已知轴上以定点(1,0),为椭圆上的动点,求中点的轨迹方程.（2）长度为2的线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动,点是的中点,求点的轨迹方程.