2024届保定市高三数学上学期开学摸底考试卷2023.9（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z1ii，则z的虚部为（）1111A．B．C．iD．i22222．已知集合AxZ|x2x20，BxN|0log(x1)2，则AB的真子集的个数为（）2A．16B．15C．14D．83．已知单位向量a，b满足2abb，则a与b的夹角为（）25A．B．C．D．63364．已知直线l：2xay10，l：a1xya0，则“a2”是“l//l”的（）1212A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1.每天的“进步率”为3%，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为13%12034.711，如果每天的“迟步率”为3%，同样经过一个学期后的学习情况为13%1200.026，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步"的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：lg1032.013，lg971.987）（）A．28B．38C．60D．1006．如图，在三棱锥PABC中，异面直线AC与PB所成的角为60°，E，F分别为棱PA，BC的中点，若AC2，PB4，则EF（）1A．3B．2C．3或7D．2或77．已知抛物线：y22pxp0的焦点为F，准线m与坐标轴交于点F，过点F的直线l与及准11线m依次相交于A，B，C三点（点B在点A，C之间），若BFFC，AF6，则FAB的面积31等于（）A．23B．33C．43D．632e8．已知aln1e，be，c，则（）3A．bacB．acbC．bcaD．cba二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况，从中抽取了n名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，成绩均在50,100内，按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在50,60内的人数为16，则下列结论正确的是（）A．n1000B．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分C．若成绩低于60分定为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为300人D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为79分的学生该学科成绩有可能是A等2π10．将函数fx2cosx的图象向右平移个单位长度得到函数gx的图象，则（）32πA．gx的图象关于点,0对称42πB．xR，gxg32C．gx在区间0,5π上恰好有三个零点π1D．若锐角满足g3，则cos262x2y211．已知椭圆C：1ab0的左、右焦点分别为F，F，过F的直线l与C交于P，Q两点，a2b2122若FQ:|PQ|:FQ1:4:5，则（）21a2A．PFPFB．QFF的面积等于1212622C．直线l的斜率为D．C的离心率等于2212．已知函数fx，gx的定义域均为R，且满足对任意实数x，fxg3x3，gxfx11，若fx是偶函数，f02，则（）A．fx是周期为2的周期函数B．fx11为奇函数2023C．gx是周期为4的周期函数D．gn4046n1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数fxa