-PAGE\*Arabic\*MERGEFORMAT2--PAGE\*Arabic\*MERGEFORMAT1-对一道二次根式单选题答案的探究湖北省孝感市车站中学（432011）殷菊桥下面这道二次根式单选题在初中数学辅导读物中频频亮相，颇受青睐。但笔者研究发现其正确答案有无限多个。题目若4与5是同类二次根式，则m的值是（）。A.B.C.D.一、背景化简得4＝，5＝。由同类二次根式的定义可知，12－6m＝2m－3，于是m＝。当m＝时，4＝，5＝，符合题意，故正确答案为D。这可能是编者的意图。但用特殊值法验证，当m＝时，4＝，5＝，知A也符合题意。二、问题的提出上面先化简，再运用同类二次根式的定义求出了m＝，又验证得m＝也符合条件，这是偶然还是必然？这两个答案之间是否有内在的联系？在≤m≤2这一范围内满足条件的m的值是否有一类数？三、探求答案、形式最简，那么12－6m与2m－3具备什么条件就可能让m的值使原代数式为同类二次根式？化简后我们易想到由12－6m＝2m－3，得m＝。当m取某数时，若12－6m＝，2m－3＝，b≠1，这样尽管12－6m≠2m－3，但＝b，＝，这样的m的值也可能使原式为同类二次根式。于是只要有12－6m＝（2m－3）n2（其中n为有理数）即可，但要注意检验。⑴当n＝1时，由12－6m＝（2m－3）×12，得m＝，这就是选择支D。⑵当n＝2时，由12－6m＝（2m－3）×22，得m＝。此时4＝5＝。故m＝符合题意，这是不同于选择支的又一正确答案。⑶当n＝时，得m＝符合题意。⑷当n＝3时，得m＝，这就是供选答案C，但此时4＝1，5＝，不是同类二次根式，不合题意。⑸通过计算知，当n＝6时，m＝，这就是满足条件的选择支A。⑹……可以推测，当n取其他有理数时，也有符合条件的m的值，且其个数是无限的。四、推广一般地，若含同一字母的在形式上最简的二次根式与为同类二次根式，则其中字母系数的值可由关系式A＝n2B求出。但求得字母的值要检验。［例］若与是同类二次根式，求有理数a的值。解：2a＋1与3－2a须满足条件2a＋1＝n2（3－2a），其中n为有理数。⑴当n＝0时，得a＝－，此时＝0，＝2，不合题意，a＝－舍去。⑵当n＝1时，得a＝，符合条件。⑶当n＝2时，得a＝，这时＝＝，＝＝符合题意。⑷当n＝时，可得a＝－符合题意。……。可见，满足条件的a的值也有无数个（注意：这里并没要求a的值须使与是最简二次根式）。