上海高一数学集合（2）一、集合的基本概念集合的定义:我们把所要研究对象的全体称为一个集合.元素:集合中的各个对象叫做集合的元素.集合中元素的特性:确定性,互异性和无序性.集合的表示方法:列举法,描述法,文氏图.交集:由集合A和集合B的公开元素所组成的集合叫做集合A,B的交集,记作AB并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A,B的并集,记作AB子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集.记作AB真子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,但集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素,则称集合A是集合B的真子集,记作AB全集:我们把所要研究的各个集合中的元素构成的集合称为全集.通常用U来表示.补集:已知全集U,集合AU,由集合U中所有不属于集合A的元素全体所组成的集合叫做集合A在集合U中的补集,记作A空集:不含有任何元素的集合叫做空集,记作规定:空集是任何非空集合的真子集,空集是任何集合的子集.二、集合的相关结论AA=AA=AB=BAA(AB)A=AA=AAB=BAAB=AABAB=AAB(AB)=(A)(B)(AB)=(A)(B)A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)有限集合A元素的个数记为card(A)Card(AB)=card(A)+card(B)－card(AB)Card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)－card(AB)－card(AC)－card(BC)+card(ABC)Card(AB)=card(A)－card(AB)三、逻辑联结词1.命题:可以判断真假的语句叫做命题.2.真命题:正确的语句叫真命题.3.假命题:不正确的语句叫假命题.注意:那些不能判断真假或不涉及真假的语句都不是命题.4.命题的真假:p或q形式——一真必真;p且q形式——一假必假;非p形式——真假相反5.常见正面叙述词语及它的否定正面词语等于大于小于都是p或qp且q否定词语不等于不大于不小于不都是非p且非q非p或非q正面词语所有的任意的任意两个至少有一个至多有一个至多有n个否定词语某些某个某两个一个也没有至少有两个至少有n＋1个四、四种命题1.四种命题的形式:一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定,则有:原命题:若p则q逆命题:若q则p否命题:若p则q逆否命题:若q则p注意:命题的否定只否定结论,而否命题则条件和结论都否定.2.四种命题的真假关系原命题逆否命题逆命题否命题3.充要条件问题(1)从逻辑推理关系上看=1\*GB3①若pq且q不能推出p,则p是q的充分而不必要条件.=2\*GB3②若p不能推出q且qp则p是q的必要而不充分条件.=3\*GB3③若pq且qp,则p是q的充要条件.=4\*GB3④若p不能推出q,q不能推出p,则p是q的既不充分也不必要条件.(2)从逆否关系上看=1\*GB3①若pq且q不能推出p,则p是q的必要不充分条件.=2\*GB3②若p不能推出q且qp,则p是q的充分不必要条件.=3\*GB3③若pq,则p是q的充要条件.=4\*GB3④若p不能推出q且q不能推出p,则p是q的既不充分也不必要条件.(3)从集合与集合之间的关系上看=1\*GB3①若AB,则A是B的充分条件.=2\*GB3②若AB,则A是B的必要条件.=3\*GB3③若A=B,则A是B的充要条件.=4\*GB3④若AB且BA,则A既不是B充分条件,也不是B的必要条件.专题一、集合之间的关系已知集合，集合，求满足Q是P的真子集的实数的值所组成的集合。专题二、集合与集合之间的关系的判定与证明集合与集合之间的关系主要有子集、相等的集合和真子集等等，判定时可采取特殊值法与图像法（数轴或文氏图）；若要证明集合与集合之间的关系，则需利用子集、真子集或相等的集合的定义。例2、判定下列两个集合之间的关系：集合，集合，则A、B关系？集合，集合，则M、N关系？专题三、四种形式的命题的判定，例3、判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。若实系数一元二次方程满足，则该方程有实数根；若实系数一元二次方程有实数根，则；若都是正整数，且是的倍数，则中至少有一个的倍数；例4、判断下列四个命题正确的是哪几个。A、“若”的逆命题；B、“全等三角形的面积相等”的否命题；C、“若有实根”的逆否命题；D、“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。专题四、有关充要条件的判定技巧判断充分条件与必要条件的依据是推出关系，如果，那么