蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试数学(文史类)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，复数z满足(1＋2i)z＝－2＋i，则｜z｜＝A.B1CD52.已知全集为R，集合M＝｛x｜－2<x<1｝，N＝｛x｜x＞0｝，则M∪(N)＝A｛x｜－2<x<1｝B｛x｜－2<x≤0｝C｛x｜x<1｝D｛x｜x≤0｝3.某市小学、初中、高中在校学生人数分别为7.5万，4.5万，3万。为了调查全市中小学生的体质健康状况，拟随机抽取1000人进行体质健康检测，则应抽取的初中生人数为A750B500C450D3004.已知0＜a＜b＜1，则在aa，ab，ba，bb中，最大的是A.aaB.abC.baD.bb5.已知圆O的方程为x2＋y2－2x－3＝0，则下列直线中与圆O相切的是A.x＋y＋3＝0B.x＋y－3＝0C.x＋y＋3＝0D.x＋y－3＝06.为得到函数y＝sin－cos的图象，只需把函数y＝2sin的图象上所有的点A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位7.执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为A.3B.5C.7D.98.已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a与b的夹角为，则｜2a＋b｜＝A.4B.C.2D.9.已知m，n∈R，则“”是“m－n＞0”的A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D充要条件10.已知椭圆的离心率e＝，则m＝A.3或48B.16或3C.16或9D.24或611.正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是四边形BB1D1D内(含边界)任意一点，点Q是B1C1的中点。有下列四个结论：①AC⊥BP(当B，P不重合时)；②存在点P，使AP∥BQ；③存在唯一点P，使CQ⊥平面ABP；④AQ与BC所成角的正切值为2。其中正确的结论有A①②B①④C③④D①③12.设，若函数g(x)＝f(x)－ax－1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是A(－1，0)∪(0，)B(－1，0)C(0，)D(0，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sinα＝，α∈(0，)，则tan(α＋)＝。14.已知x，y满足，则z＝2x－y的最大值为。15.已知正项等比数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足a1＝1，S5＝8S2＋S3，则S4＝。16.过双曲线C：(a＞0，b＞0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知点D是直角三角形ABC斜边BC上一点。(1)若AC＝DC，∠BAD＝60°，求∠ADC的大小；(2)若AC＝DC，BD＝2DC，且AB＝，求AD的长。18.(12分)已知数列｛an｝满足a1＝2，且an＋1＝2an＋2n＋1，n∈N*。(1)设，证明：数列｛bn｝为等差数列；(2)求数列｛an｝的前n项和Sn。19.(12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，BC⊥平面PAB，PA＝PB＝AB＝BC＝2AD＝2，点E为线段PB的中点。(1)求证：平面DAE⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ACE的体积。20.(12分)经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0<x≤10，x∈N)与每辆的销售价格y(单位：万元)进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程；(2)已知每辆该型号汽车的收购价格ω(单位：万元)与使用年数x(0<x≤10，x∈N)的函数关系为ω＝0.05x2－1.75x＋17.2，根据(1)中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21.(12分)已知函数。(1)求函数g(x)的极值；(2)求证：。22.(12分)已知点A，B是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上关于x轴对称的两点，点E是抛物线C的准线与x轴的交点。(1)若△EAB是面积为4的直角三角形，求抛物线C的方程；(2)若直线BE与抛物