章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．命题及其关系的关注点(1)命题的四种形式的转换方法是首先确定原命题的条件和结论，然后对条件与结论进行交换、否定，就可以得到各种形式的命题．(2)命题真假的判断，可根据真(假)命题的定义直接推理判断，还可以根据互为逆否命题具有相同的真假性来判断．2．充分条件与必要条件的注意点(1)在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．(2)证明充要条件要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混．3．简单的逻辑联结词的两个关注点(1)正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．(2)有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．否命题与命题的否定的注意点否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若¬p，则¬q”，其否定为“若p，则¬q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断．专题1命题及其关系对于命题正误的判断是高考的热点之一，应重点关注，命题正误的判断涉及各章节的内容，覆盖面宽，也是高考的易失分点．命题正误的判断方法是：真命题要有依据或者给以论证；假命题只需举出一个反例即可．[例❶]给出以下命题：①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．其中为真命题的序号是________．解析：命题①的否命题是“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，是真命题；命题②的逆命题是“相似的多边形是正多边形”，是假命题；当m>0时，Δ＝1＋4m>0，所以x2＋x－m＝0有实根，即命题③是真命题，故其逆否命题也是真命题．答案：①③归纳升华1．判断一个命题是真命题还是假命题，关键是看能否由命题的条件推出命题的结论，若能推出，则是真命题，否则为假命题．2．还可根据命题的四种形式之间的真假关系进行判断，即当一个命题的真假不易判断时，可以先把它转换成与它等价的命题(逆否命题)，再进行判断．[变式训练]给出下面三个命题：①函数y＝tanx在第一象限内是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③命题“若0<logab<1，则a>b>1”的逆命题．其中是真命题的是________(填序号)．解析：①是假命题，反例：x＝2π＋eq\f(π,6)和eq\f(π,4)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))＝eq\f(\r(3),3)，taneq\f(π,4)＝1，2π＋eq\f(π,6)>eq\f(π,4)，但taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))<taneq\f(π,4)；②是假命题，反例：y＝eq\f(1,x)是奇函数，但它的图象不过原点；③是“若a>b>1，则0<logab<1”，由对数函数的图象及其单调性可知是真命题．答案：③专题2充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件的判定是高考考查的热点内容，在高考试题中主要以选择题的形式出现．解决此类问题的关键是充分利用充分条件、必要条件与充要条件的定义，同时，丰富的数学基础知识是做好此类题目的前提．[例❷](1)(2016·上海卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2016·北京卷)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)a>1时，a2>1成立；a2>1时，有a>1或a<－1，即a>1不一定成立，所以“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件．(2)不妨设a，b都是非零向量．若|a|＝|b|，说明以向量a，b为邻边的四边形是菱形．若|a＋b|＝|a－b|，两边平方得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，化简得a·b＝0，即a⊥b，所以以a，b为邻边的四边形是矩形．由于菱形集合与矩形集合没有任何包含关系，故选D.答案：(1)A(2)D归纳升华判断充分条件和必要条件的方法1．定义法：根据充分条件和必要条件的定义直接判断．如本例中(1)．2．集合法：运用集合思想判断充分条件和必要条件也是一种很有效的方法，主要是通过集合范围的大小判断．3．等价命题法：利用原命题与它的