第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列语句是真命题的是()A.这是一棵大树吗?B.x+y+z=3C.函数f(x)=x2是增函数D.素数不一定是奇数答案D解析选项A和B不是命题;选项C是假命题;2是素数,但不是奇数,故D项正确.2.下列有关命题的说法错误的是()A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.若命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则􀱑p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题答案D解析对于A,x2-3x+2=0的解为x=1或x=2,所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,A正确;对于B,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,B正确;对于C,特称命题的否定为全称命题,C正确;对于D,若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,D错误.故选D.3.已知命题p:“若(a-b)3b2>0,则a>b”,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案C解析原命题p为真,故其逆否命题为真;p的逆命题为假,故其否命题也为假,因此假命题的个数为2.4.已知命题p:∀x>0,x+≥2,那么命题􀱑p为()A.∀x>0,x+<2B.∀x≤0,x+<2C.∃x>0,x+<2D.∃x≤0,x+<2答案C解析全称命题的否定是特称命题,要前改量词,后面否定结论,故选C.5.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a+b=0不一定成立,所以“a+b=0”是“a∥b”的充分不必要条件.故选A.6.设命题p:函数y=在定义域上是减函数;命题q:存在实数a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,=3,以下说法正确的是()A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p,q均为假答案D解析显然命题p为假命题.当a,b>0,a+b=1时,=(a+b)=2+≥4,故不存在a,b∈(0,+∞),使得=3,即命题q为假命题.7.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=-m,若对任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0.当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=-m,由f(x)min≥g(x)min,得0≥-m,所以m≥.故选A.8.已知命题􀱑p:存在x∈(1,2),使得ex-a>0,若p是真命题,则实数a的取值范围为()A.(-∞,e)B.(-∞,e]C.(e2,+∞)D.[e2,+∞)答案D解析因为p是真命题,所以􀱑p是假命题,所以任意x∈(1,2),有ex-a≤0,即a≥ex,又y=ex在(1,2)上的最大值为e2,所以a≥e2.9.已知p:存在x∈R,mx2+1≤0,q:任意x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为()A.{m|m≥2}B.{m|m≤-2}C.{m|m≤-2或m≥2}D.{m|-2≤m≤2}答案A解析由p:存在x∈R,mx2+1≤0,可得m<0.由q:任意x∈R,x2+mx+1>0,可得Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.因为p∨q为假命题,所以p与q都是假命题.若p是假命题,则有m≥0;若q是假命题,则有m≤-2或m≥2.故符合条件的实数m的取值范围为m≥2.10.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:实数x满足x2-5x+6≤0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.[1,2]B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)答案B解析设A={x|x2-4ax+3a2<0,a>0},B={x|x2-5x+6≤0},则A={x|a<x<3a},B={x|2≤x≤3},因为p是q的必要不充分条件,所以B⫋A,所以所以1<a<2.所以实数a的取值范围是(1,2).11.已知函数f(x)=(a∈R),给出两个命题:p:函数f(x)的值域不可能是(0,+∞);q:函数f(x)的递增区间可以是(-∞,-2].则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(􀱑q)C.(􀱑p)∧qD.(􀱑p)∧(􀱑q)答案C解析