2充分条件与必要条件[A组根底稳固]1．“2a>2b〞是“log2a>log2b〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：假设2a>2b，那么只能得到a>b，但不能确定a，b的正负，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比拟其大小；假设log2a>log2b，那么a>b>0，从而有2a>2b成立．综上，“2a>2b〞是“log2a>log2b〞的必要不充分条件．答案：B2．a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：①当a2>b2时，有a2－b2>0⇔(a＋b)(a－b)>0，由此推不出a>b.②当a>b时，如假设a＝－2，b＝－3，有a2<b2，故推不出a2>b2.所以“a2>b2〞是“a>b〞的既不充分也不必要条件．答案：D3．l1，l2表示空间中的两条直线，假设p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，那么()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：根据空间两条直线的位置关系和充要条件的定义进行判断．假设l1，l2异面，那么l1，l2一定不相交；假设l1，l2不相交，那么l1，l2是平行直线或异面直线，故p⇒q，qeq\a\vs4\al(/⇒)p，故p是q的充分不必要条件．答案：A4．“x＝eq\f(π,4)〞是“函数y＝sin2x取得最大值〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝eq\f(π,4)时，函数y＝sin2x＝sineq\f(π,2)＝1取得最大值；反过来，当函数y＝sin2x取得最大值时，不能推出x＝eq\f(π,4)，如x＝eq\f(5π,4)时，函数y＝sin2x也可取得最大值．综上所述，“x＝eq\f(π,4)〞是“函数y＝sin2x取得最大值〞的充分不必要条件，选A.答案：A5．在以下四个结论中，正确的有()①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2〞是“△ABC为直角三角形〞的充要条件；③假设a，b∈R，那么“a2＋b2≠0〞是“a，b全不为0〞的充要条件；④假设a，b∈R，那么“a2＋b2≠0〞是“a，b不全为0〞的充要条件．A．①②B．③④C．①④D．②③解析：对于结论①，由x3<－8⇒x<－2⇒x2>4；但是x2>4⇒x<－2或x>2⇒x3<－8或x3>8，不一定有x3<－8.故x3<－8⇒x2>4，但x2>4⇒/x3<－8.所以①正确．根据选择题的特点，对以上的四个结论有选择地进行判断，现已判定①正确，那么不必对③进行判定了．因为由①正确可知应淘汰B，D，进而只要对A，C作进一步的选择，而选A还是选C，只需对②或④中的一个作出判定即可，可以从②④中选择容易判定的一个．结论②，“△ABC为直角三角形〞没有明确哪个顶点为直角顶点，因此就不一定有“AB2＋AC2＝BC2〞成立．故“AB2＋AC2＝BC2〞是“△ABC为直角三角形〞的充分不必要条件．答案：C6．p：x2＋x－2＞0，q：x＞a，假设q是p的充分不必要条件，那么a的取值范围可以是________．解析：将p，q分别视为集合A＝{x|x2＋x－2＞0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|x＞a}，q是p的充分不必要条件，即BA，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a的取值范围为a≥1.答案：[1，＋∞)7．设a，b为实数，那么“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)〞的________条件．解析：∵0<ab<1，∴a，b同号，且ab<1.∴当a>0，b>0时，a<eq\f(1,b)；当a<0，b<0时，b>eq\f(1,a).∴“0<ab<1〞是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)〞的充分条件．而取a＝－1，b＝1，显然有a<eq\f(1,b)，但不能推出0<ab<1，∴“0<ab<1〞是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)〞的充分不必要条件．答案：充分不必要8．p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|<a(a>0)．假设p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是__________．解析：设A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x||x－3|<a}＝{x|－a＋3<x<a＋3}．因为p是q的