2016-2017学年河北省邢台市宁晋二中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值是（）A．6B．﹣2C．﹣6D．23．圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切4．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为（）A．B．C．D．5．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（）A．B．C．D．6．已知直线l与过点M（﹣，）、N（，﹣）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2π+12B．π+12C．2π+24D．π+248．若坐标原点在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）9．点P（7，﹣4）关于直线l：6x﹣5y﹣1=0的对称点Q的坐标是（）A．（5，6）B．（2，3）C．（﹣5，6）D．（﹣2，3）10．过（2，0）点作圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的切线，所得切线方程为（）A．y=0B．x=1和y=0C．x=2和y=0D．不存在11．两圆x2+y2+4x﹣4y=0与x2+y2+2x﹣12=0的公共弦长等于（）A．4B．2C．3D．412．已知直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）A．﹣B．k或kC．﹣6＜k＜2D．k二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．14．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．15．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．16．已知点A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为．19．已知一圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0上，（1）求此圆的标准方程；（2）判断点M1（0，1），M2（2，﹣5）与该圆的位置关系．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程．（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22．A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？2016-2017学年河北省邢台市宁晋二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【考点】直线的倾斜角．【分析】先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x﹣y=0的斜率为k=1