第一节简单几何体的结构及其三视图和直观图基础梳理2.旋转体(1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的____所围成的旋转体叫做______．(2)以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做______．(3)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周形成的旋转体叫做______，简称____．3.三视图和直观图(1)三视图是从一个几何体的________、________、________三个不同的方向看这个几何体，描绘出的图形，分别称为______、________、________.(2)三视图的排列顺序：先画________，俯视图放在正视图的______，侧视图放在正视图的______．(3)三视图的三大原则：________________.(4)水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法：①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的________，两轴相交于O′，且使____________，用它们确定的平面表示________．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于________的线段．③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中__________；平行于y轴的线段，在直观图中____________．基础达标3.(教材改编题)给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的所有母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.②④4.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是()答案：1.C解析：由棱柱定义可判断，最简单的棱柱为三棱柱，故C正确．B不正确，是因为可能为凹面体．2.D解析：正方体的正视、侧视、俯视图都为正方形；圆锥的正视、侧视、俯视图依次为三角形、三角形、圆及其圆心；三棱台的正视、侧视、俯视图依次为梯形及两底边中点的连线、梯形、相嵌套并相连的两个三角形；正四棱锥的正视、侧视、俯视图依次为三角形、三角形、正方形及其对角线．3.D解析：由母线的定义可知①、③错．4.B解析：注意实、虚线的区别．5.解析：由题意知，在△ABO中，边OB上的高AB=16/4*2=8，则在直观图中A′B′=4，∴A′C′=A′B′sin45°=4*经典例题解：(1)如图1所示，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正六棱柱．(2)如图2所示,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台．(3)如图3所示，由梯形ABCD的顶点A引AO⊥CD于O点，将直角梯形分为一个直角三角形AOD和矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成．题型二几何体的三视图【例2】(2010·北京)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()题型三几何体的直观图及斜二测画法【例3】用斜二测法画出水平放置的等腰梯形的直观图．解：(1)如图1，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取O′E′=1/2OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′=CD.(3)连接B′C′、D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图2.变式3－1如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()高考链接答案：D解析：由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC知BB′⊥平面ABC，又CC′=3/2BB′，且△ABC为正三角形，故正视图应为D中图形，故选D.2.(2010·辽宁)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．答案：解析：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长AB=2知最长棱的长为