导数及其应用阶段性测试(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2011.4·南昌调研)甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2秒时两个物体运动的瞬时速度关系是()A．甲大B．乙大C．相等D．无法比较[答案]B[解析]v1＝s1′＝3t2－4t＋1，v2＝s2′＝6t－1，所以在t＝2秒时两个物体运动的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大．2．(2011·青岛二模)函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值、最小值分别是()A．5；－15B．5；－4C．－4；－15D．5；－16[答案]A[解析]y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1(舍去)或x＝2.x＝0时y＝5，x＝2时y＝－15，x＝3时y＝－4.∴ymax＝5，ymin＝－15.故选A.3．(2011·波阳模拟)函数y＝4x2＋eq\f(1,x)的单调增区间为()A．(0，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(－∞，－1)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))[答案]B[解析]由y＝4x2＋eq\f(1,x)，得y′＝8x－eq\f(1,x2)，令y′>0，即8x－eq\f(1,x2)>0，解得x>eq\f(1,2).∴函数y＝4x2＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上递增．4．(2011·新余模拟)已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是()A．a>3B．a≥3C．a<3D．a≤3[答案]D[解析]由f(x)＝x3－ax，得f′(x)＝3x2－a，由3x2－a≥0对一切x∈(－∞，－1]恒成立，3x2≥a，∴a≤3.若a<3，则f′(x)>0对于一切x∈(－∞，－1]恒成立．若a＝3，x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0恒成立，x＝－1时，f′(－1)＝0，∴a≤3.5．(2011·福建厦门高三适应性练习)设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()A．f(1)与f(－1)B．f(－1)与f(1)C．f(2)与f(－2)D．f(－2)与f(2)[答案]D[解析]由y＝x·f′(x)的图像知±2是y＝f′(x)的两个零点，设f′(x)＝a(x－2)(x＋2)；当x>2时，xf′(x)＝ax(x－2)·(x＋2)>0，∴a>0.由f′(x)＝a(x－2)(x＋2)知f(－2)是极大值，f(2)是极小值，故选D.6．(2011·山东潍坊质检)已知等比数列{an}的首项为a1＝eq\f(2,3)，且a4＝eq\i\in(1,4,)(1＋2x)dx，则公比等于()A．－3B．3C．±3D．12[答案]B[解析]a4＝(x＋x2)|eq\o\al(4,1)＝18，∴q3＝eq\f(a4,a1)＝eq\f(18,\f(2,3))＝27，∴q＝3.7．(2011·莆田模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，且f′(0)>0，若对任意实数x，恒有f(x)≥0，则eq\f(f1,f′0)的最小值为()A．2B.eq\f(5,2)C．3D.eq\f(3,2)[答案]A[解析]由已知得a>0，Δ＝b2－4ac≤0，即b2≤4ac.又∵f′(0)>0，即f′(0)＝b>0，∴eq\f(2\r(ac),b)≥1，∴eq\f(f1,f′0)＝eq\f(a＋b＋c,b)＝1＋eq\f(a＋c,b)≥1＋eq\f(2\r(ac),b)≥2(当且仅当a＝c时等号成立)．8．(2011·烟台五校联考)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥eq\f(3,2)B．m>eq\f(3,2)C．m≤eq\f(3,2)D．m<eq\f(3,2)[答案]A[解析]因为函数f(x)＝eq\f(1,2)x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝