勾股数定义我国古代数学家和天文著作《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”就是最简单的一组勾股数，即3,4,5，它是人们认识发现最早的一组勾股数。勾股数有无数组，最早研究并发现大批勾股数的是古巴比伦人。经研究发现，距今大约3000年前，古巴比伦人留下了一份数学手稿中记下了下面15组勾股数：⑴119,120,169⑵3367,3456,4825⑶4601,4800,6649⑷12709,13500,18541⑸65，72，97⑹319,360,481⑺2291,2700,3541⑻799,960,1249⑼481,600,769⑽4961,6480,8161⑾45，60,75⑿1679,2400,2929，⒀161,240,289⒁1771,2700,3229⒂56,90,106三千年前的古人，就能取得如此辉煌的成就，确实令人惊讶。经过仔细观察上面的15组数，我们可以发现股数全部是6的倍数，这是不是可以说，古巴比伦人可能找到了勾股数的某种规律？古今中外的数学家都在寻找计算勾股数的方法，怎样能求出更多的勾股数呢？我们先来观察机组简单的直角三角形的边：345512137242594041116061……………..你发现了有哪些规律？第一个数都是奇数，然后再把这个数的平方数分成两个连续的自然数，就得到了一组勾股数，用公式可表示为：设m为大于1的奇数，则m,一定是勾股数证明如下：m2+()===()2这样就能写出许多勾股数，但这还只是一部分勾股数。我们再来看几组直角三角形的边：6810;81517;102426;123537;…………….观察这些数，可发现如下规律：第一个数都是偶数，取其一半平方，然后再取与这个平方数相邻的两个自然数，就得到一组勾股数，用公式表示为：设m为大于2的偶数，则m,,一定是勾股数。证明如下：m2+()===()2这样也只能写出一部分勾股数。能不能写出一个公式，得到全部勾股数呢？数学家经过研究，在前边两个公式的基础上得到了如下公式：对正整数m,n,m＞n,则2mn,m2-n2,m2+n2一定是勾股数。这个公式包括了所有的勾股数，同学们可以用这个公式寻找一下，看是不是能得到上面出现的全部勾股数。勾股数还有一些有趣的性质，下面写出几条，在此不做证明，有兴趣的同学可选取一些勾股数验证。性质1如果a,b,c是一组勾股数，则ma,mb,mc一定也是勾股数。例如把3,4,5扩大得到6,8,10;9,12,15;12,16,20等等，但是扩大1.5倍得到的4.5,6,7.5不是勾股数。性质2勾数和股数不能相等性质3勾数、股数、弦数三个数中，至少有一个是偶数，且勾数和股数不可能同为奇数。性质4勾股数a,b,c三数的积abc一定能被60整除。例题解析1如图已知BC=4cmAB=3cmAF=12cm,则正方形CDEF的面积为___解析：由勾股数组3,4,5和5,12,13很容易算出正方形的边长为13cm所以，它的面积是169cm例二如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高是多少？解析：作DE∥AC交BC的延长线于E，由条件及梯形的性质可知，△BDE是直角三角形，两直角边BD,DE分别是6cm,8cm,所以，由勾股数6,8,10算的斜边BE=10cm,Rt△BDE斜边上的高即为梯形的高，高为=4.8cm例三在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm,则斜边AB的长为___cm.解析2.1cm=3×0.7cm2.8cm=4×0.7cm则斜边的长为5×0.7cm例四如图，有一块直角三角形纸片ABC，两直角边AB=6cm，BC=8cm,现将该三角形纸片沿直线AD折叠，使B点落在斜边AC上，则CD等于（）解析：由图可得，AC=10cm,AE=6cm,所以CE=4cm,DE=xcm=BD,则有x2+42=(8-x)2解得x=3cm所以CD=5cm.13只要你努力了，你一定有机会成功。