第二讲三角变换与解三角形（推荐时间：50分钟）一、选择题1．(2012·辽宁)已知sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，则tanα等于()A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D．12．已知eq\f(cosπ－2α,sinα－\f(π,4))＝－eq\f(\r(2),2)，则sinα＋cosα等于()A．－eq\f(\r(7),2)B.eq\f(\r(7),2)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)3．(2011·福建)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sin2α＋cos2α＝eq\f(1,4)，则tanα的值等于()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(2)D.eq\r(3)4．(2011·辽宁)设sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋θ))＝eq\f(1,3)，则sin2θ等于()A．－eq\f(7,9)B．－eq\f(1,9)C.eq\f(1,9)D.eq\f(7,9)5．(2011·重庆)若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于()A.eq\f(\r(15),4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3\r(15),16)D.eq\f(11,16)6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，则角B的值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)7.(2011·天津)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝eq\r(3)BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(6),3)D.eq\f(\r(6),6)8．给出下列四个命题：①f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的对称轴为x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(3π,8)，k∈Z；②函数f(x)＝sinx＋eq\r(3)cosx的最大值为2；③函数f(x)＝sinxcosx－1的周期为2π；④函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题9．函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx的最小正周期为________．10．(2012·北京)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－eq\f(1,4)，则b＝________.11．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))的最大值为________________________________________．12．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_____________________________________________________________________．三、解答题13．(2012·新课标全国)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为eq\r(3)，求b，c.14．(2012·浙江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝