2022～2023学年高三年级模拟试卷数学（答案在最后）(满分：150分考试时间：120分钟)2023．2一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z满足i(z＋i)＝2＋i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知a，b∈R，则“a＜b”是“a＜b－1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列{a}满足2a＝a＋a(n≥2)，a＋a＋a＋a＋a＝100，则其前9项和等nnn－1n＋134567于()A.150B.180C.300D.3604.若平面向量a，b满足a＋b＝(3，－2)，a－b＝(1，x)，且a·b＝0，则x的值为()32A.B.－C.±23D.±22235.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字5－1塔的塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为，则它的侧棱与底面所成角的正2切值约为()10－25－15＋110＋2A.B.C.D.2222πsinβ2π6.已知α，β∈(0，)，2tanα＝，则tan(2α＋β＋)＝()2sinβ＋sin2β333A.－3B.－C.D.3337.已知一组数据x，x，x，x，x的平均数是2，方差是3，则对于以下数据：123452x＋1，2x＋1，2x＋1，2x＋1，2x＋1，1，2，3，4，512345下列选项正确的是()A.平均数是3，方差是7B.平均数是4，方差是7C.平均数是3，方差是8D.平均数是4，方差是88.在平面直角坐标系xOy中，x轴正半轴上从左至右四点A，B，C，D横坐标依次为a－c，a，a＋c，2a，y轴上点M，N纵坐标分别为m，－2m(m＞0)，设满足PA＋PC＝2a的动点P的轨迹为曲线E，满足QN＝2QM的动点Q的轨迹为曲线F，当动点Q在y轴正半轴上时，DQ交曲线E于点P(异于点D)，且OP与BQ交点恰好在曲线F上，则a∶c＝()00A.2B.3C.2D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有()A.C2＝C799B.C2＋C3＝C34451C.C1＋C2＋C3＋…＋Cn＝2nnnnnD.(1＋x)4展开式中二项式系数最大的项为第三项10.已知实数a，b＞0，2a＋b＝4，则下列说法正确的有()11316A.＋有最小值B.a2＋b2有最小值ab25C.4a＋2b有最小值8D.lna＋lnb有最小值ln211.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如[－3.5]＝－4，[3.5]＝3.已知函数f(x)＝cosx＋|cosx|，函数g(x)＝[f(x)]，则下列说法正确的有()A.函数f(x)在区间(0，π)上单调递增B.函数f(x)图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称C.函数g(x)的值域是{0，1，2}D.方程g(x)＝x只有一个实数根12.在四面体ABCD的四个面中，有公共棱AC的两个面全等，AD＝1，CD＝2，∠CDA＝90°，二面角BACD大小为θ，下列说法正确的有()A.四面体ABCD外接球的表面积为3π3B.四面体ABCD体积的最大值为6C.若AD＝AB，AD⊥AB，则θ＝120°21D.若AD＝BC，θ＝120°，则BD＝3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.记S为等比数列{a}的前n项和．若S＝4，S＝12，则S＝________．nn369x2y214.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F，F，且右支上有一点P(p，1)，则4212cos∠FPF＝________．1215.某个随机数选择器每次从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中等可能地选择一个数字，用该随机数选择器连续进行三次选择，选出的数字依次是a，b，c，则概率P(a＜b＜c)＝________．16.已知函数f(x)＝ax2＋x，若当x∈[0，1]时，|f(x＋1)|≤a＋1恒成立，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.本小题(满分10分)已知数列{a}的前n项和为S，a＝2，S＝a－2.nn1nn