2022～2023学年高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)2023．2一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．1.“a＋a＝2a”是“数列{a}为等差数列”的()396nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若复数z满足|z－1|≤2，则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为()A.πB.2πC.3πD.4πx－13.已知集合A＝{x|<0}，若A∩N*＝∅，则实数a的取值范围是()x－aA.{1}B.－∞，(1)C.[1，2]D.(－∞，2]4.把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有()A.4种B.6种C.21种D.35种x2y25.某研究性学习小组发现，由双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两渐近线所成的角可求离心率e的a2b2k5大小，联想到反比例函数y＝(k≠0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线y＝的离心率为()xxA.2B.2C.5D.5→→→→1→6.在△ABC中，AH为边BC上的高且BH＝3HC，动点P满足AP·BC＝－BC2，则点P的轨迹4一定过△ABC的()A.外心B.内心C.垂心D.重心7.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0对一切实数x恒成立，则不等式f′(2x＋3)<f′x(－1)的解集为()A.(0，＋∞)B.(－∞，－4)C.－(4，0)D.(－∞，－4)∪(0，＋∞)8.已知四边形ABCD是矩形，AB＝3AD，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BCFE重合，则直线ED，BF所成角α在旋转过程中()A.逐步变大B.逐步变小C.先变小后变大D.先变大后变小二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若X～N(μ，σ2)，则下列说法正确的是()A.P(X<μ＋σ)＝P(X>μ－σ)B.P(μ－2σ<X<μ＋σ)<P(μ－σ<X<μ＋2σ)C.P(X<μ＋σ)不随μ，σ的变化而变化D.P(μ－2σ<X<μ＋σ)随μ，σ的变化而变化10.已知函数f(x)＝3sinx－4cosx，若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则()A.tanα＝－tanβB.tanα＝tanβC.sinα＝－sinβD.cosα＝－cosβ11.已知直线l的方程为(a2－1)x－2ay＋2a2＋2＝0，a∈R，O为原点，则()1A.若OP≤2，则点P一定不在直线l上B.若点P在直线l上，则OP≥2C.直线l上存在定点PD.存在无数个点P总不在直线l上12.如图，圆柱OO′的底面半径为1，高为2，矩形ABCD是其轴截面，过点A的平面α与圆柱底面所成的锐二面角为θ，平面α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω，截母线EF得点P，则()A.椭圆Ω的短轴长为2B.tanθ的最大值为22C.椭圆Ω的离心率的最大值为2D.EP＝(1－cos∠AOE)tanθ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．113.(2x＋)5展开式中x3的系数为________．xπππ14.设函数f(x)＝sinωx(＋)(ω>0)，则使f(x)在(－，)上为增函数的ω的值可以为________(写出322一个即可).15.在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X，Y的取值集合均为{0，1，2，3，…，P（X＝i）n}(n∈N*)，则X，Y的散度D(X‖Y)＝P(X＝i)ln.若X，Y的概率分布如下表所示，其中0<p<1，P（Y＝i）则D(X‖Y)的取值范围是________．X0111P22Y01P1－pp＋1an，n＝2k－1，16.已知数列{a}，{b}满足b＝2其中k∈N*，{b}是公比为q的等比数列，nnnna，n＝2k，n＋1a则n＋1＝________(用q表示)；若a＋b＝24，则a＝________．a225n四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.本小题满分(10分)已知数列{a}满足a＝3，a＝3a－4n，n∈N*.n1n＋1n(1)试判断数列{a－2n－1}是否是等比数列，并求{a}的通项公式；nn2（2n－1）2n(2)若b＝，求数列{b}的前n项和S.naannnn＋118.本小题满分(1