第四章数系的扩充与复数的引入(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i2＝－1，则i(1－eq\r(3)i)＝()A.eq\r(3)－iB．eq\r(3)＋iC．－eq\r(3)－iD．－eq\r(3)＋i解析：i(1－eq\r(3)i)＝i－eq\r(3)i2＝eq\r(3)＋i.答案：B2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为z1＝z2，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m＋1＝3,m2＋m－4＝－2))，解得m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．答案：A3．已知复数z满足|z|2＝z2，则z是()A．0B．任意实数C．任意复数D．实数和纯虚数解析：设z＝a＋bi(a，b为实数)，则|z|2＝a2＋b2，z2＝a2－b2＋2abi.∵|z|2＝z2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝a2－b2，,2ab＝0，))即a∈R且b＝0，故z＝a是任意实数．答案：B4．i是虚数单位，复数eq\f(－1＋3i,1＋2i)＝()A．1＋iB．5＋5iC．－5－5iD．－1－i解析：eq\f(－1＋3i,1＋2i)＝eq\f(－1＋3i1－2i,5)＝eq\f(5＋5i,5)＝1＋i答案：A5．复数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－i,1＋i)))2＝()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：eq\f(3－i,1＋i)＝eq\f(3－i1－i,2)＝eq\f(2－4i,2)＝1－2i∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－i,1＋i)))2＝(1－2i)2＝－3－4i答案：A6．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．1024i解析：(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.答案：C7．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由z1，z2互为共轭复数，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝3x,y＝－1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1))，所以z1＝(x－2)＋yi＝－3－i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限．答案：C8．若复数z满足eq\f(1－z,1＋z)＝i，则|1＋z|等于()A.eq\r(2)B．1C．0D．2解析：由eq\f(1－z,1＋z)＝i，得1－z＝i＋iz，∴(1＋i)z＝1－i，∴z＝eq\f(1－i,1＋i)＝－i，∴|1＋z|＝|1－i|＝eq\r(2).答案：A9．设z1＝i4＋i5＋i6＋…＋i12，z2＝i4·i5·i6·…·i12，则z1，z2的关系是()A．z1＝－z2B．z1＝z2C．z1＝1＋z2D．无法确定解析：z1＝eq\f(i41－i9,1－i)＝eq\f(i41－i,1－i)＝i4＝1，z2＝i4＋5＋6＋7＋…＋12＝i72＝1.答案：B10．定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(a),\s\do5(c))\o(\s\up7(b),\s\do5(d))))＝ad－bc，则符合条件eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(1),\s\do5(z))\o(\s\up7(－1),\s\do5(zi))))＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(1),\s\do5(z))\o(\s\up7(－1),\s\do5(zi))))＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝eq\f(4＋2i,1