模块综合质量评估(考试时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.eq\f(2,i)∈S解析：∵i2＝－1，而集合S＝{－1,0,1}，∴i2∈S.答案：B2．下列求导运算正确的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq\f(1,x2)B．(log2x)′＝eq\f(1,xln2)C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝2xsinx解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1－eq\f(1,x2)，∴A错．(log2x)′＝eq\f(1,x)·eq\f(1,ln2)＝eq\f(1,xln2)，∴B正确．故选B.答案：B3．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N＋)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－9D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10解析：分别观察乘数规律、加数规律和运算结果的规律，得出猜想结果．答案：B4．由曲线y＝eq\r(x)与x轴及x＝2所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为()A．πB．2πC．3πD.eq\f(π,2)解析：V＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))πxdx＝πeq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))xdx＝eq\f(π,2)x2|eq\o\al(2,0)＝2π(如图所示)．答案：B5．在用数学归纳法证明“已知f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，求证：f(2n)＜n＋1”的过程中，由k推导k＋1时，原式增加的项数是()A．1B．k＋1C．2k－1D．2k解析：f(2k)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2k)，f(2k＋1)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2k)＋…＋eq\f(1,2k＋1)，∴f(2k＋1)－f(2k)＝2k.答案：D6．设曲线y＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－2解析：∵y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－1)))′＝eq\f(x＋1′x－1－x＋1x－1′,x－12)＝eq\f(x－1－x＋1,x－12)＝－eq\f(2,x－12)，∴在点(3,2)处切线的斜率k＝－eq\f(2,3－12)＝－eq\f(1,2).∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·(－a)＝－1，∴a＝－2.答案：D7．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝4x－5C．y＝－4x＋3D．y＝－3x＋2解析：y′＝3x2－6x，∵(1，－1)在曲线y＝x3－3x2＋1上，且k＝y′|x＝1＝－3.从而切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即y＝－3x＋2.故选D.答案：D8．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2＞0，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)＞0的解集为{x|x＞－1}，即f(x)＞2x＋4的解集为(－1，＋∞)．答案：B9．已知复数z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，eq\x\to(z)是z的共轭复数，则z·eq\x\to(z)＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2解析：∵z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)＝eq\f(\r(3)＋