2016-2017学年高中数学章末质量评估1新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：∵y′＝2x＋a，∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1.答案：A2．函数y＝x2cosx的导数为()A．y′＝2xcosx－x2sinxB．y′＝2xcosx＋x2sinxC．y′＝x2cosx－2xsinxD．y′＝xcosx－x2sinx解析：利用求导法则运算．答案：A3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC．eq\f(ln2,2)D．ln2解析：f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，f′(x0)＝lnx0＋1＝2⇒x0＝e.答案：B4．函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)解析：由f′(2)，f′(3)的几何意义知f′(2)>f′(3)>0，设A(2，f(2))，B(3，f(3))，则kAB＝eq\f(f3－f2,3－2)，由图象知0<f′(3)<kAB<f′(2)．答案：B5．过曲线y＝eq\f(x＋1,x2)(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为()A．3x＋y－1＝0B．3x＋y－5＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0解析：∵y′＝eq\f(x2－2xx＋1,x4)＝eq\f(－x2－2x,x4)，∴该切线的斜率k＝y′|x＝1＝－3，则所求的切线方程为y－2＝－3(x－1)，即3x＋y－5＝0，故选B.答案：B6．若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则()A．f(0)<f(6)B．f(0)＝f(6)C．f(0)>f(6)D．无法确定解析：f′(x)＝2x＋2f′(2)⇒f′(2)＝4＋2f′(2)⇒f′(2)＝－4.从而f(x)＝x2－8x＋3，其对称轴为x＝4，则f(0)>f(6)．答案：C7．如图，阴影部分的面积是()A．2eq\r(3)B．－2eq\r(3)C．eq\f(35,3)D．eq\f(32,3)解析：S＝eq\a\vs4\al(\i\in(,1,－3))(3－x2－2x)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(1,3)x3－x2))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(1,－3)＝eq\f(32,3).答案：D8．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是()A．(2,4)B．(－3，－1)C．(1,3)D．(0,2)解析：由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，当x∈(1,3)时，f′(x)<0，函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数y＝f(x＋1)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y＝f(x＋1)的单调递减区间．故选D.答案：D9．函数f(x)＝x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m＋n为()A．0B．1C．2D．4解析：f(x)＝x3－3x⇒f′(x)＝3x2－3＝0⇒x＝±1，不难判断m＝f(－1)＝(－1)3＋3＝2，n＝f(1)＝13－3＝－2，m＋n＝0.答案：A10．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1处运动到x＝3处(单位：m)，则力F所作的功为()A．10JB．14JC．7JD．28J解析：W＝eq\a\vs4\al(\i\in(1,3,))F(x)dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(1,3,))(4x－1)dx＝(2x2－x)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(3,1)＝(2·32－3)－(2·12－1)＝14J.答案：B11．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()A．f(0)＋f(2)<2