章末综合测评(三)数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·福建高考)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,4【解析】(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2.【答案】A2．(2015·广东高考)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则eq\x\to(z)＝()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i【解析】∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴eq\x\to(z)＝2－3i.【答案】A3．(2016·衡阳高二检测)若i(x＋yi)＝3＋4i(x，y∈R)，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5【解析】由i(x＋yi)＝3＋4i，得－y＋xi＝3＋4i，解得x＝4，y＝－3，所以复数x＋yi的模为eq\r(42＋－32)＝5.【答案】D4．(2014·广东高考)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i【解析】由(3－4i)z＝25，得z＝eq\f(25,3－4i)＝eq\f(253＋4i,3－4i3＋4i)＝3＋4i，故选D.【答案】D5．(2016·天津高二检测)“m＝1”是“复数z＝(1＋mi)(1＋i)(m∈R，i为虚数单位)为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】z＝(1＋mi)(1＋i)＝1＋i＋mi－m＝(1－m)＋(1＋m)i，若m＝1，则z＝2i为纯虚数；若z为纯虚数，则m＝1.故选C.【答案】C6．设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()【导学号：19220054】A．实轴上B．虚轴上C．直线y＝±x(x≠0)上D．以上都不对【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵z2＝a2－b2＋2abi为纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝0，ab≠0.))∴a＝±b，即z在复平面上的对应点在直线y＝±x(x≠0)上．【答案】C7．设复数z满足eq\f(1－z,1＋z)＝i，则|1＋z|＝()A．0B．1C.eq\r(2)D．2【解析】∵eq\f(1－z,1＋z)＝i，∴z＝eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＝－i，∴|z＋1|＝|1－i|＝eq\r(2).【答案】C8．设i是虚数单位，eq\x\to(z)是复数z的共轭复数，若z·eq\x\to(z)i＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·eq\x\to(z)i＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由复数相等的条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝2b，2＝2a，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，b＝1，))∴z＝1＋i.【答案】A9．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)【解析】z2＝(cosθ＋isinθ)2＝(cos2θ－sin2θ)＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2θ＝0，cos2θ＝－1，))∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴θ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，令k＝0知选D.【答案】D10．当z＝－eq\f(1－i,\r(2))时，z100＋z50＋1的值是()A．1B．－1C．iD．－i【解析】原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1－i,\r(2))))100＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1－i,\r(2))))50＋1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,