2016-2017学年高中数学章末质量评估2新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”．以上推理的大前提是()A．实数分为有理数和无理数B．π不是有理数C．无理数都是无限不循环小数D．有理数都是有限循环小数解析：演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选C.答案：C2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数．”正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D．a，b，c都是偶数解析：“至少有一个”的反面是“一个也没有”，∴“a，b，c中至少有一个是偶数”应反设为：a，b，c都是奇数．答案：B3．某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得()A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立解析：依题意，若n＝4时该命题成立，则n＝5时该命题成立；而n＝5时该命题不成立，却无法判断n＝6时该命题成立还是不成立，故选C.答案：C4．下列表述正确的是()①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是3.A．①②③④B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤解析：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z＋2－2i|＝1表示复平面上的点到(－2,2)的距离为1的圆，|z－2－2i|就是圆上的点，到(2,2)的距离的最小值，就是圆心到(2,2)的距离减去半径，即：|2－(－2)|－1＝3，故⑤正确．故选D.答案：D5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.答案：C6．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c，则正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．答案：B7．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.答案：C8．数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)，则a2014等于()A．eq\f(1,2)B．－1C．2D．3解析：∵a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)，∴a2＝1－eq\f(1,a1)＝－1，a3＝1－eq\f(1,a2)＝2，a4＝1－eq\f(1,a3)＝eq\f(1,2)，a5＝1－eq\f(1,a4)＝－1，a6＝1－eq\f(1,a5)＝2，∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*)∴a2014＝a1＋3×671＝a1＝eq\f(1,2).答案：A9．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A．各正三角形内任一点B．各