第14章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·广西)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(D)A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，eq\r(2)，eq\r(3)2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”用反证法证明，应假设(D)A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2≤b23．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为5cm，B的边长为6cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为(A)A.eq\r(14)cmB．4cmC.eq\r(15)cmD．3cm,第3题图),第4题图),第6题图)4．(2015·大连)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq\r(5)，则BC的长为(D)A.eq\r(3)－1B.eq\r(3)＋1C.eq\r(5)－1D.eq\r(5)＋15．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是(D)A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是直角三角形D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移(D)A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米7．直角三角形中，斜边长为2cm，周长为(2＋eq\r(10))cm，则它的面积为(A)A．1.5cm2B．2cm2C．3cm2D．6cm28．(2015·河北)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(A)A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，已知长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(A)A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm210．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B距点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是(B)A．5eq\r(21)B．25C．10eq\r(5)＋5D．35二、填空题(每小题3分，共24分)11．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足eq\r(a2－6a＋9)＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．12．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设__一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角__．13．如图，一长方体长4cm，宽3cm，高12cm，则上、下两底面的对角线MN的长为__13__cm.14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以边AC，BC为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为__eq\f(9,2)π__．(结果保留π),第13题图),第14题图),第15题图),第16题图),第18题图)15．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连结DE，则DE＝__eq\r(3)__．16．如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；再以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；依此类推，第n个直角三角形的斜边长是__eq\r(n＋4)__．17．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__3eq\r(10)或eq\r(10)__．18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，P是AB边上一动点，则PC＋PD的最小值是__eq\r(5)__．点拨：如图，过点B作BE⊥BC，且BE＝BC，则点C，E关于AB对称，∴PC＝PE，∴PC＋PD＝PE＋PD＝DE＝eq\r(5)三、解答题(共66分)19．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.解：假设PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC，这与已知∠APB≠∠APC相矛盾，∴假设不成立，即PB≠PC20．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC