第13章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是(C)A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C)A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC3．(2015·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(D)A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACBeq\o(\s\up7(,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对5．(2015·内江)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A)A．40°B．45°C．60°D．70°6．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，DE交AB于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°.其中正确的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个,第6题图),第7题图),第8题图),第10题图)7．如图，在公路l1同侧，l2异侧有两个村庄A，B，高速公路管理处要建一个服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有(C)A．4处B．3处C．2处D．1处8．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(D)A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里9．(2015·深圳)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(D)10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连结DE，CE，则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__AC＝DC__．(只需填一个),第11题图),第12题图),第13题图)12．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出__4__个．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__75°__．14．已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图作等腰△CDE，使DE＝a，CB＝h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC＝h；②作线段DE＝a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连结CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是__②③①④__．15．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__有两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题为__真命题__．(填“真命题”或“假命题”)16．在△ABC中，AC＝BC，过A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75°或15°__．17．如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC＝__60__度．,第17题图),第18题图)18．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连结AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是__①②③④⑤__．点拨：在BC上截取BQ＝BD，连结PQ.∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－eq\f(1,2)(180°－60°)＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，证△BPD≌△BPQ，△CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立三、解答题(共66分)