2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．在复平面内，复数z的对应点为（1，2），复数z的共轭复数为（）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣2﹣i3．若¬（p∧q）为假命题，则（）A．p为真命题，q为假命题B．p为假命题，q为假命题C．p为真命题，q为真命题D．p为假命题，q为真命题4．已知向量=（﹣1，1），=（t，2），若⊥，则|+|=（）A．2B．C．2D．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x﹣y+2=0平行，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．307．牛顿法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函数y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线y=f′（xn）（x﹣xn）+f（xn），其与x轴交点横坐标xn+1=xn﹣（n∈N*），则xn+1比xn更靠近f（x）=0的根，现已知f（x）=x2﹣3，求f（x）=0的一个根的程序框图如图所示，则输出的结果为（）A．2B．1.75C．1.732D．1.738．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A．110B．10C．90D．809．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．1C．3D．410．已知sin（θ﹣）=，则sin2θ=（）A．B．﹣C．D．﹣11．已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的体积为（球的体积公式：V=R3，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则PA为（）A．4B．C．2D．12．已知函数f（x）的导函数f′（x），满足（x﹣1）[xf′（x）﹣f（x）]＞0，则下列关于f（x）的命题正确的是（）A．f（3）＜f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣2）C．f（3）＜f（2）D．2f（3）＞3f（2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．甲、乙两人玩剪刀、锤子、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是．（用数字作答）14．已知曲线C的方程为+=4，则曲线C的离心率．15．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，则角A等于．16．甲、乙、丙三位同学同时参加M项体育比赛，每项比赛第一名、第二名、第三名得分分别为p1，p2，p3（p1＞p2＞p3，p1，p2，p3∈N*，比赛没有并列名次），比赛结果甲得22分，乙、丙都得9分，且乙有一项得第一名，则M的值为．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2+n﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某电子产品公司前四年的年宣传费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：x（单位：千万元）1234y（单位：百万部）3569可以求y关于x的线性回归方程为=1.9x+1．（1）该公司下一年准备投入10千万元的宣传费，根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m：（2）根据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程=x+．x（单位：千万元）123410y（单位：百万部）3569m并利用小二乘法的原理说明=x+与=1.9x+1的关系．参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD==1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）若AF=2FC，求三棱锥A﹣BEF的体积．20．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若方程f（x）=m有两个不等实根，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）且x1＜x2，求证：2x1+3x2＞5．21．如图，已知A、B、C、D为抛物线E：x2=2py（p＞0）上不同四点，其中A