2017年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（2，+∞）2．欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数z=eiθ对应复平面内的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80mB．100mC．40mD．50m4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a1+a5+a9=（）A．9B．15C．18D．365．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接..并延长交抛物线C于点Q，若|PF|=|PQ|，则|QF|=（）A．3B．4C．5D．67．已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣1，2]C．[﹣1，15]D．[2，15]8．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．11．给出下列四个命题：①回归直线恒过样本中心点；②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3＞0”；④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”也是真命题．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．312．设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设f（x）=x+1，数列{an}的通项公式为an=2n﹣7，则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=．14．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是．15．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是．16．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，tanA=，tanC=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设α+β=B（α＞0，β＞0），求sinα﹣sinβ的取值范围．18．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．20．已知椭圆C：=