2017年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共360分）1．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，则满足A⊆B的集合B个数是（）A．2B．3C．4D．52．若z=4+3i（i为虚数单位），则=（）A．﹣iB．+iC．+iD．﹣i3．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2，．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为假命题B．“p∧q”为假命题C．“￢p”为真命题D．“￢q”为假命题4．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体在网格纸上的三视图，若面积最小网格均是边长为1的小正方形，则该几何体的体积为（）A．6B．8C．12D．166．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1C．﹣lD．l8．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n﹣m的值（）A．5B．6C．7D．89．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z10．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，AC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P（如图所示）．若，其中λ，μ∈R，则λ+μ的值是（）A．B．C．D．11．已知不等式组，（a＞1）表示的平面区域为D，点（x0，y0）在平面区域D上，则3x0﹣y0的最小值等于（）A．4a﹣3B．﹣1C．1D．12．已知A为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，B为点A关于原点的对称点，F为椭圆的左焦点，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[0，]B．[，1）C．[0，]D．[，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，若sinA=2sinB，且a+b﹣c=0，则角C的大小为．14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线BF与平面BB1C1C所成的角为．15．若直线l1：2x﹣y+4=0，直线l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切线，则⊙M的标准方程为．16．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知数列{an}满足是等差数列，且b1=a1，b4=a3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．在平面直角坐标系中，动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数，记动点M的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程；（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请