计数原理知识点金1．分类计数原理完成一件事，有n类办法。在第l类办法中有m1同方法，在第2类办法中有m2不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．3．排列从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．4．排列数公式5.组合从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合6.组合数公式7．组合数的两个性质8．从n个不同元素中有重复地取k个元素的排列数是nk.11．n个不同元素取k个的圆排列数为特别地n个不同元素作成的圆排列数为(n-1)!12．处理常见的计数问题的思维方式与策略：(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)先选后排；(4)正难则反，等价转化；(5)相邻问题捆绑处理；(6)不相邻问题插空处理；(7)顺序一定除法解决；(8)分排问题直排处理；(9)先整体后局部；(10)构造模型化抽象为具体例题精析例l有8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个人不同时相邻，求满足条件的所有不同排法的种数．例26本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．例3如果把一个圆分成n个不同的扇形，用m种不同的颜色进行染色，且要求相邻的扇形染不同的颜色，试问共有多少种不同的染色方法?例4有5对夫妻围圆桌入座，任何一对夫妻都必须相邻，问有多少种不同的入座方法?例5某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生，现要将这12名学生平均分配到3个班中去，(1)每班都分到1名篮球特长坐的分配方法有多少种?(2)3名篮球特长生分配到同一个班级的分配方法共有多少种?例6如图，从第一格跳到第八格，规定每跳只能跨1格或2格，求不同的跳格方法数．例7星期天，有3家人约好外出自驾游．每家都有r二口人(两个大人和一个小孩)，现在他们准备开“宝马”、“奔驰”和“帕沙特”三辆车，他们规定：(1)每辆车限坐4人；(2)每辆必须有一个大人开车；(3)三个小孩不能乘坐同一辆车．问满足上述三个条件的乘车方法有多少种?同步检测一、选择题1．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条．其中异面直线有()A．18对B．24对C．30对D．36对2．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览。每人只游览一个城市．且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A．300种B．240种C．144种D．96种3．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为()A．96B．48C．24D．O4．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得一100分；选乙题答对得90分，答错得一90分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()A.48B．36C.24D．185．有10台配置相同的电脑，分给5个不同的教研组，每组至少1台，则不同的分法数是()A．126B．125C．75D．65二、填空题6．设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，的值为.7．从编号为l，2，3，4，5的五个球中任取4个，放在标号为A、B、C、D的四个金子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中，则不同的放法种数为(用数字作答)．8．半圆的圆周上有不同于直径两端点的5个点，在直径上有不同于两端点的4个点，则由这11个点可以构成非直角三角形的最多个数为.9．有15个相同的小球分别放到1．2，3号盒子中，要求球数不少于号数的放法数是.10．有N个不同的球放入N个不同的盒子中，其中恰有一个盒子未放球的放法有.三、解答题