2018-2019版数学新同步课堂人教A全国通用版必修二学案:第3章 3-3 3-3-1 两条直线的交点坐标 3-3-2 两点间的距离 WORD版含答案.doc
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3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离学习目标:1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.(重点)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.(难点)3.掌握两点间的距离公式并会简单应用.(重点)[自主预习·探新知]1.两直线的交点坐标已知直线l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0;点A(a,b).(1)若点A在直线l:Ax+By+C=0上,则有:Aa+Bb+C=0.(2)若点A是直线l1与l2的交点,则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1a+B1b+C1=0,,A2a+B2b+C2=0.))2.两直线的位置关系方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x+B1y+C1=0,,A2x+B2y+C2=0))的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行3.两点间的距离公式条件点P1(x1,y1),P2(x2,y2)结论|P1P2|=eq\r(x2-x12+y2-y12)特例点P(x,y)到原点O(0,0)的距离|OP|=eq\r(x2+y2)思考:当直线P1P2平行于坐标轴时,距离公式是否仍然适用?[提示]当直线P1P2平行于坐标轴时距离公式仍然可以使用,当直线P1P2平行于x轴时|P1P2|=|x2-x1|;当直线P1P2平行于y轴时|P1P2|=|y2-y1|.[基础自测]1.思考辨析(1)过P1(0,a),P2(0,b)的两点间的距离为a-b()(2)不论m取何值,x-y+1=0与x-2my+3=0必相交()[提示](1)×|P1P2|=|a-b|.(2)×当m=eq\f(1,2)时两直线平行.2.直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的交点坐标是()A.(4,1)B.(1,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),\f(1,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3),\f(4,3)))C[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2y-2=0,2x+y-3=0))可得交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),\f(1,3))).故选C.]3.已知点A(-1,2),点B(2,6),则线段AB的长为________.5[|AB|=eq\r(-1-22+2-62)=5.][合作探究·攻重难]两直线的交点问题直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程.【导学号:07742242】[解]法一:联立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y-2=0,,x-y+4=0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=3,))即直线l过点(-1,3).因为直线l的斜率为eq\f(3,2),所以直线l的方程为y-3=eq\f(3,2)(x+1),即3x-2y+9=0.法二:因为直线x+y-2=0不与3x-2y+4=0平行,所以可设直线l的方程为x-y+4+λ(x+y-2)=0,整理得(1+λ)x+(λ-1)y+4-2λ=0,因为直线l与直线3x-2y+4=0平行,所以eq\f(1+λ,3)=eq\f(λ-1,-2)≠eq\f(4-2λ,4),解得λ=eq\f(1,5),所以直线l的方程为eq\f(6,5)x-eq\f(4,5)y+eq\f(18,5)=0,即3x-2y+9=0.[规律方法]求过两直线交点的直线方程的方法1解本题有两种方法:一是采用常规方法,先通过解方程组求出两直线交点,再根据平行关系求出斜率,由点斜式写出直线方程;二是设出过两直线交点的方程,再根据平行条件待定系数求解.2过两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可设为A1x+B1y+C1+λA2x+B2y+C2=0不含直线l2.[跟踪训练]1.三条直线ax+2y+7=0,4x+y=14和2x-3y=14相交于一点,求a的值.[解]解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x+y=14,,2x-3y=14,))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=4,,y=-2,))所以两条直线的交点坐标为(4
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