模块综合测评(建议用时：120分钟)(教师独具)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．关于空间直角坐标系O­xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①OP的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))；②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是()A．2B．3C．4D．1A[①显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错；④显然正确．]2．直线的方程为x－eq\r(3)y＋2016＝0，则直线的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°A[设直线的倾斜角为α，则tanα＝eq\f(\r(3),3)，又α∈[0°，180°)，∴α＝30°.选A.]3．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是()【导学号：07742343】A．相离B．相切C．相交D．不确定C[将直线ax－y＋2a＝0化为点斜式得y＝a(x＋2)，知该直线过定点(－2,0)．又(－2)2＋02<9，故该定点在圆x2＋y2＝9的内部，所以直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9必相交．故选C.]4．已知正方体外接球的体积是eq\f(32,3)π，那么正方体的棱长等于()A．2eq\r(2)B．eq\f(2\r(2),3)C．eq\f(4\r(2),3)D．eq\f(4\r(3),3)D[设正方体的棱长为a，球的半径为R，则eq\f(4,3)πR3＝eq\f(32,3)π，∴R＝2.又∵eq\r(3)a＝2R＝4，∴a＝eq\f(4\r(3),3).]图15．如图1所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有()A．PC1与AA1异面B．PC1与A1A垂直C．PC1与平面AB1D1相交D．PC1与平面AB1D1平行D[连BC1和DC1(图略)，∵BD∥B1D1，AB1∥DC1，∴平面AB1D1∥平面C1BD，而PC1⊂平面C1BD，∴PC1∥平面AB1D1.选D.]6．直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)，－\f(6,5)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，－\f(6,5)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(6,5)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)，\f(6,5)))C[依题意得，2a×1＋1×[－(a＋1)]＝0，∴a＝1，代入方程可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2＝0，,x－2y＋2＝0，))解得交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(6,5))).选C.]7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(7,6)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,6)D[如图，去掉的一个棱锥的体积是eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(1,2)×\f(1,2)))×eq\f(1,2)＝eq\f(1,48)，剩余几何体的体积是1－8×eq\f(1,48)＝eq\f(5,6).]8．一个动点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))eq\s\up17(2)＋y2＝eq\f(1,2)D．(2x－3)2＋4y2＝1D[设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)，∵A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.故选D.]9．已知定点P(－2,