概率论第二章随机变量及其分布§1随机变量§2离散型随机变量及其分布§2离散型随机变量及其分布例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0<p<1，以X表示首次停车时所通过的交通灯数，求X的概率分布律。三个主要的离散型随机变量0－1(p)分布二项分布例：1.独立重复地抛n次硬币，每次只有两个可能的结果：正面，反面，设A在n重贝努利试验中发生X次，则并称X服从参数为p的二项分布，记例：设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能有一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4个人维护，每人负责20台；其二是由3个人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。11例：某人骑了自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0<p<1，以Y表示一路上遇到红灯的次数。(1)求Y的概率分布律；(2)求恰好遇到2次红灯的概率。例：某人独立射击n次，设每次命中率为p，0<p<1，设命中X次，(1)求X的概率分布律；(2)求至少有一次命中的概率。例：有一大批产品，其验收方案如下：先作第一次检验，从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，从中任取5件，仅当5件中无次品便接受这批产品，设产品的次品率为p．求这批产品能被接受的概率L(p)．泊松分布(Poisson分布)若随机变量X的概率分布律为称X服从参数为λ的泊松分布，记16§3随机变量的分布函数例：解：§2离散型随机变量及其分布§4连续型随机变量及其概率密度与物理学中的质量线密度的定义相类似例：设X的概率密度为(1)求常数c的值；(2)写出X的概率分布函数；(3)要使求k的值。解：几个重要的连续量均匀分布定义：X具有概率密度称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记为X～U(a,b)例：在区间(-1,2)上随机取一数X，试写出X的概率密度。并求的值；若在该区间上随机取10个数，求10个数中恰有两个数大于0的概率。指数分布定义：设X的概率密度为其中λ>0为常数，则称X服从参数为λ的指数分布。记为正态分布称μ为位置参数(决定对称轴位置)σ为尺度参数(决定曲线分散性)X的取值呈中间多，两头少，对称的特性。当固定μ时，σ越大，曲线的峰越低，落在μ附近的概率越小，取值就越分散，∴σ是反映X的取值分散性的一个指标。在自然现象和社会现象中，大量随机变量服从或近似服从正态分布。30例：例：一批钢材(线材)长度(1)若μ=100，σ=2，求这批钢材长度小于97.8cm的概率；(2)若μ=100，要使这批钢材的长度至少有90%落在区间(97,103)内，问σ至多取何值？例：设某地区男子身高(1)从该地区随机找一男子测身高，求他的身高大于175cm的概率；(2)若从中随机找5个男子测身高,问至少有一人身高大于175cm的概率是多少？恰有一人身高大于175cm的概率为多少？§5随机变量的函数分布问题：已知随机变量X的概率分布，且已知Y=g(X)，求Y的概率分布。例：设随机变量X具有概率密度求Y=X2的概率密度。一般，若已知X的概率分布，Y=g(X)，求Y的概率分布的过程为：例：设Y=2X,Z=X2,求Y,Z的概率分布。例：x40例：复习思考题2概率论完