线性代数第四版答案(总120页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章行列式1利用对角线法则计算下列三阶行列式(1)解2(4)30(1)(1)1180132(1)81(4)(1)2481644(2)解acbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3(3)解bc2ca2ab2ac2ba2cb2(ab)(bc)(ca)2(4)解x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x33xy(xy)y33x2yx3y3x32(x3y3)2按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数(1)1234解逆序数为0(2)4132解逆序数为441434232(3)3421解逆序数为532314241,21(4)2413解逆序数为3214143(5)13(2n1)24(2n)解逆序数为3个2)(15524(2个)772476(3个)n(21)2(2n1)4(2n1)6(2n1)(2n2)(n1个)3(6)13(2n1)(2n)(2n2)2解逆序数为n(n1)3个2(1)5524(2个)n(21)2(2n1)4(2n1)6(2n1)(2n2)(n1个)4个2(1)6624(2个)n)2(2(2n)4(2n)6(2n)(2n2)n(1个)3写出四阶行列式中含有因子的项a11a23解含因子的项的一般形式为a11a23(1)taaaa11233r4s其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42所以含因子的项分别是a11a231)t((1)1a11a23a32a44a11a23a32a44a11a23a32a441)t((1)2a11a23a34a42a11a23a34a42a11a23a34a424计算下列各行列式(1)4解(2)解(3)解5(4)解abcdabcdad15证明:(1)(ab)3;证明(ab)3(2);证明6(3);证明(得)c4c3c3c2c2c17(得)c4c3c3c2(4)(ab)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)(abcd);证明8a=(b)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)(abcd)(5)nn1xa1xaxan1n证明用数学归纳法证明当n2时命题成立假设对于(n1)阶行列式命题成立即Dxn1axn2axan11n2n1则D按第一列展开有nxDaxnaxn1axan1n1n1n因此对于n阶行列式命题成立6设n阶行列式Ddet(a),把D上下翻转、或逆时针旋转ij90、或依副对角线翻转依次得93D证明因为Ddet(a)所以ij同理可证7计算下列各行列式(D为k阶行列式)k(1),其中对角线上元素都是a未写出的元素都是0解(行展开)anan2an2(a21)(2);解将第一行乘(1)分别加到其余各行得再将各列都加到第一列上得[(n1)a](xa)n1(3);根据第6题结果有此行列式为范德蒙德行列式;(按第1行展开)再按最后一行展开得递推公式adDbcD即D(adbc)D2nnn2n2nn2n22nnnnn2n2而所以(5)det(a)其中a|ij|;ijij解a|ij|ij(1)n1(n1)2n2(6),其中aaa012n8用克莱姆法则解下列方程组(1)解因为所以(2)16解因为所以9问取何值时齐次线性方程组有非零解17解系数行列式为令D0得0或1于是当0或1时该齐次线性方程组有非零解10问取何值时齐次线性方程组有非零解解系数行列式为(1)3(3)4(1)2(1)(3)(1)32(1)23令D0得02或3于是当02或3时该齐次线性方程组有非零解第二章矩阵及其运算1已知线性变换18求从变量到变量的线性变换x1